【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第1章-第2节-命题、量词、逻辑联结词.docx

第一章其次节一、选择题1(文)(2022沈阳市质检)下列命题中，真命题是()AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R,2x00；D正确(理)(2021北京四中期中)下列命题中是假命题的是()AR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数Ba0，f(x)lnxa有零点C，R，使cos()cossinDmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上递减答案A解析当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，所以A错误，选A2(文)(2021山东临沂期中)已知命题p：xR,3x0，则()Ap：x0R,3x00Bp：xR,3x0Cp：x0R,3x00Dp：xR,3x1，假命题BxR,2xx21，真命题CxR,2xx21，假命题DxR,2xx21，真命题答案A解析由于x0时，20021，所以“xR,2xx21”是假命题3已知命题p：对于xR，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()Apq为真B(p)q为真Cp(q)为真D(p)q为真答案C分析先推断命题p、q的真假，再依据或、且、非的定义及真值表做出推断解析xR，2x0,2x0，2x2x22，p为真命题；q为假命题(如y为奇函数，但其图象不过原点)，pq为假，(p)q为假，p(q)为真，(p)q为假，故选C4(2022唐山市二模)已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos(2x)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为()ApqBp (q)C(p)qD(p)(q)答案A解析p真，q真，pq为真，故选A5(2022郑州市质检)设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中正确命题的个数是()A1个B2个C3个D4个答案A解析中，直线l可能在平面内，都错误正确，故选A6(文)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”(理)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为真命题答案D解析A中，否命题应为若x21，则x1；B中，x1x25x60，反之则不成立，应为充分不必要条件；C中，命题的否定应为xR，均有x2x10.二、填空题7(2022云南昆明质检)下面有三个命题：关于x的方程mx2mx10(mR)的解集中恰有一个元素的充要条件是m0或m4；mR，使函数f(x)mx2x是奇函数；命题“已知x，y是实数，若xy2，则x1或y1”是真命题其中真命题的序号是_答案解析中，当m0时，原方程无解，故是假命题；中，当m0时，f(x)x明显是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“已知x，y是实数，若x1且y1，则xy2”为真命题，故原命题为真命题，因此为真命题8(文)设p：函数f(x)2|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga21，由loga22，又f(x)2|xa|在(a，)上单调递增，且p为假命题，a4，因此得，a4；若0a1，则p、q都是真命题，不合题意综上，a的取值范围是(4，)(理)已知命题p：“x1,2，x2lnxa0”与命题q：“x0R，x2ax086a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，42，解析若p真，则x1,2，(x2lnx)mina，yx2lnx的导数yx0在1,2上恒成立，当x1时，ymin，a；若q真，则(2a)24(86a)4(a2)(a4)0，a4或a2.实数a的取值范围为(，42，9给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xlog2x的零点有1个；(x2)0的解集为2，)；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出全部正确命题的序号)答案解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x与ylog2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)2xlog2x没有零点，错误；x1是不等式(x2)0的解，错误；x1x2，而x2/ x1，正确；y(x3)3x2，切线的斜率k0，过原点的切线方程为y0，正确三、解答题10(2022江苏连云港质量调研)已知命题：“x1,1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)命题“x1,1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，则x2xm(x2x)max，得m2，即集合B(2，)(2)对于不等式(x3a)(xa2)a2，即a1时，解集A(2a,3a)，若xA是xB的充分不必要条件，即AB成立，2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立此时a1.当3a2a，即a1时，解集A(3a,2a)，若xA是xB的充分不必要条件，即AB成立，3a2，此时a，1)综合，得a，)一、选择题11下列命题中是真命题的是()A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若aC若b2ac，则a，b，c成等比数列DxR，使得sinxcosx成立答案D解析对于A，当ab时，ab0也成立，此时不愿定是a0或b0；对于B，当a0，b1时，该命题就不成立；对于C，b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，由于sinxcosxsin(x)，且，所以该命题正确12下列命题：xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p(q)是真命题其中真命题为()ABCD答案A解析由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正确；依据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要log2x0，x1，故正确；由ab0得0，又c，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(q)为假命题，故错误所以选A13(文)(2021潍坊模拟)已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x0恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2或m2D2m2答案A解析由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m1；再由q：xR，x2mx10恒成立为假命题知m2或m2，m2，故选A二、填空题15(文)方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不行能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出全部正确命题的序号)答案解析明显当t时，曲线方程为x2y2，方程表示一个圆；而当1t4，且t时，方程表示椭圆；当t4时，方程表示双曲线，而当1tt10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故选项为.(理)(2021长沙调研)下列结论：若命题p：xR，tanx；命题q：xR，x2x10.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.16(2021扬州模拟)下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题确定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题确定为真其中说法不正确的序号是_答案解析逆命题与逆否命题之间不存在必定的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；若，则0，解得x2，所以“x2”是“0恒成立；命题q：函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立，ax在x1,2上恒成立，令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.(理)(2022浙江绍兴第一中学诊断)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围解析当0a0，即a.(1)若p正确，且q不正确，则a(0,1)，即a，1)；(2)若p不正确，且q正确，则a(1，)(0，)(，)，即a(，)综上所述，a的取值范围是，1)(，)