2021高考数学(文理通用)一轮专项强化训练3.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专项强化训练(三)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.设an是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n24+7n4B.n23+5n3C.n22+3n4D.n2+n【解析】选A.设数列an的公差为d,则依据题意得(2+2d)2=2(2+5d),解得d=12或d=0(舍去),所以数列an的前n项和Sn=2n+n(n-1)212=n24+7n4.2.(2022金华模拟)设等差数列an的前n项和是Sn,若-
2、ama10,且Sm+10B.Sm0C.Sm0,且Sm+10D.Sm0,且Sm+10【解析】选A.由于-ama10,且a1+am+10,且Sm+10,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的挨次排列成一个数列,则该数列的通项公式为()A.an=n(n-1)2,nN*B.an=n(n-1),nN*C.an=n-1,nN*D.an=2n-2,nN*【解析】选C.当x0时,g(x)=f(x)-x=2x-1-x是减函数,只有一个零点a1=0;当x0时,若x=n,nN*,则f(n)=f(n-1)+1=f(0)+n=n;若x不是整数,则f(x)=f(x-1)+1=f(x-x-1)+x+1,其中x代表x
3、的整数部分,由f(x)=x得f(x-x-1)=x-x-1,其中-1x-x-10,y0),已知数列an满足:an=F(n,2)F(2,n)(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()A.89B.2C.1D. 4【解析】选A.an=2nn2,an+1an=2n+1(n+1)22nn2=2n2(n+1)2,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=89,故ak的值为89.5.把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三
4、份之和的17是较小的两份之和,问最小一份为()A.53B.103C.56D.116【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20.由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,所以d=556,所以,最小的一份为a-2d=20-1106=53.【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等
5、差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最终通过建立的关系求出相关量.二、填空题(每小题6分,共18分)6.(2022太原模拟)已知正项等差数列an满足:an+1+an-1=an2(n2),等比数列bn满足:bn+1bn-1=2bn(n2),则log2(a2+b2)的值等于.【解析】由题意可知an+1+an-1=2an=an2,解得an=2(n2)(由于数列an每项都是正数,故an=0舍去),又bn+1bn-1=bn2=2bn(n2),所以bn=2(n2),所以log2(a2+b2)=log24=2.答案:27.数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是.
6、【解析】依据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2n2-292n+3=-2n-2942+3+29298.所以n=7时,a7=108为最大值.答案:108【加固训练】已知函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=3,数列an满足an=f(n),则a12+a2a1+a22+a4a3+a32+a6a5+a42+a8a7+an2+a2na2n-1=.【解析】令y=1得f(x+1)=3f(x),故a1=3,an+1=3an,即数列an是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以an2+a2na2n-1=32n+32n32n-1=6,所以所求结果为6n.答案
7、:6n8.等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个命题:数列12an为等比数列;若a2+a12=2,则S13=13;Sn=nan-n(n-1)2d;若d0,则Sn确定有最大值.其中真命题的序号是(写出全部真命题的序号).【解析】对于,留意到12an+112an=12an+1-an=12d是一个非零常数,因此数列12an是等比数列,正确.对于,S13=13(a1+a13)2=13(a2+a12)2=13,因此正确.对于,留意到Sn=na1+n(n-1)2d=nan-(n-1)d+n(n-1)2d=nan-n(n-1)2d,因此正确.对于,Sn=na1+n(n-1)2d,d
8、0时,Sn不存在最大值,因此不正确.综上所述,其中真命题的序号是.答案:三、解答题(每小题13分,共52分)9.(2022台州模拟)已知正项等差数列an满足a1+a6=a2(a3-1),公比为q的等比数列bn的前n项和Sn满足2S1+S3=3S2,a1=b1=1.(1)求数列an的通项公式和公比q的值.(2)设数列ban的前n项和为Tn,求使不等式3Tnbn+2+7成立的n的最小值.【解析】(1)由于a1=1,a1+a6=a2(a3-1),所以2+5d=(1+d)(1+2d-1),得d=2或d=-12(舍).所以an=2n-1.由b1=1,2S1+S3=3S2,所以2+(1+q+q2)=3(1
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