2021年人教版物理双基限时练-必修二：《曲线运动》章末检测.docx

《曲线运动》章末检测
时间：90分钟　满分：100分
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(　　)
A．肯定是直线运动
B．肯定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
解析　两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．
答案　A
2．一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船(　　)
A．能到达正对岸
B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m
C．渡河的时间可能少于50 s
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
解析　由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，t短＝＝s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必需大于150 m，故选项D错误．
答案　C
3．关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度转变量的方向都是竖直向下的
C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关
解析　做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；由于Δv＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度打算，但落地速度应由高度与初速度共同来打算．
答案　ABC
4．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，假如认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(　　)

A．n2＝n1　　　　　　　 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
解析　滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x处的线速度相等，即n1x＝n2r，所以选项A正确．
答案　A
5．如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．小球能够通过最高点的最小速度为0
B．小球能通过最高点的最小速度为
C．假如小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道有向上的作用力
D．假如小球在最低点时的速度大小为，则小球通过该点时与管道间无相互作用力
解析　小球在管内做圆周运动，在最高点小球受到合外力可以为零，故通过最高点的最小速度为0，选项A正确，选项B错误；在最高点速度为2，则有，FN＋mg＝，解得FN＝3mg，即管道的外轨道对小球有向内的作用力为3mg，由牛顿第三定律可知，小球对管道有向外，即向上的作用力，选项C正确；小球在最低点速度为时，小球受到管道向上的作用力，大小为F′N＝2mg，故选项D错误．
答案　AC
6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向
解析　圆周运动，沿半径方向肯定受力；匀速圆周运动，切向方向不受力；变速圆周运动，切向方向肯定受力，加速沿a方向，减速沿a反方向．摩擦力即为两个方向的合力．由此可推断B、D正确．
答案　BD
7．平抛物体的初速度为v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时(　　)
A．运动的时间t＝
B．瞬时速率vt＝v0
C．水平分速度与竖直分速度大小相等
D．位移大小等于2v/g
解析　平抛运动可分解为水平匀速运动和竖直的自由落体运动，当竖直位移和水平位移大小相等时，即v0t＝gt2，得t＝，故A选项正确；物体的竖直分速度vy＝gt＝2v0，则此时物体的速度vt＝＝v0，故B选项正确，C选项错误；物体的位移l＝＝＝，故D选项正确．
答案　ABD
8.

质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为(　　)
A. B.
C. D.
解析　要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg＝，皮带转动的线速度至少为，故C选项正确．
答案　C
9.
两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的(　　)
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h，细线的拉力与重力的合力供应向心力，则mgtanθ＝m2htanθ，解得T＝2π，由此可知T与细线长无关，A、C正确，B、D错误．
答案　AC
10．如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v0抛出，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．质点自抛出后，经时间离斜面最远
B．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
C．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
D．质点抛出后，经时间离斜面最远

解析　质点做平抛运动过程中，当速度与斜面平行时离斜面最远，如图所示，则vy＝v0tanθ＝gt
可得t＝，故A选项正确；其合速度v＝，故C选项正确．
答案　AC
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、试验题(本题共2小题，共18分)
11．(10分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开头计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．

甲

乙
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹；
(2)玻璃管向右平移的加速度a＝________；
(3)t＝2 s时蜡块的速度v2＝________.
解析　(1)如图

(2)由于Δx＝aT2，
所以a＝＝ m/s2＝5×10－2 m/s2.
(3)vy＝＝ m/s＝0.1 m/s，
vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.14 m/s.
答案　(1)见解析图
(2)5×10－2 m/s2
(3)0.14 m/s
12．(8分)一个有肯定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．试验器材：电磁打点计时器(50 Hz)、米尺、纸带、复写纸片．

甲
试验步骤：①如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②启动把握装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开头打点；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
(1)由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝________，式中各量的意义是_____________________________________.
(2)某次试验测得圆盘半径r＝5.50×10－2 m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度为________．(保留两位有效数字)

乙
解析　(1)圆盘匀速转动，纸带匀速运动，有
x2－x1＝vt，
t＝(n－1)T，v＝ωr，
由以上三式得ω＝ .T为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x1、x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)．
(2)取x1和x2对应米尺上的刻度值分别为x1＝0和x2＝10.5×10－2 m，数得打点数n＝15个，T＝0.02 s，r＝5.50×10－2 m，代入公式得ω＝6.8 rad/s.
答案　(1)　T为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)
(2)6.8 rad/s
三、解答题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，经30 s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地马上爆炸，不计空气阻力，声速为320 m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10m/s2)

解析　炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞机的飞行速度，如图所示．

设炸弹落地时间为t1，则声音传到飞行员的时间t2＝t－t1.
由平抛学问得t1＝ ＝ s＝20 s，
由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B点，
故＝v0t2＝v0(t－t1)＝10v0，
＝v(t－t1)＝320×(30－20) m＝3 200 m.
由几何关系()2＝()2＋h2，得3 2002＝(10v0)2＋2 0002，
解得v0≈250 m/s.
答案　250 m/s

14．(8分)如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受的拉力达到F＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．(P点在悬点的正下方)
解析　由向心力公式F－mg＝m得v＝2 m/s，
又由平抛运动的学问
x＝v0 ＝2 m.
答案　2 m
15.
(13分)如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的μ倍，开头时弹簧处于自然长度，长为R，求：
(1)盘的转速n0多大时，物体开头滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)
解析　(1)当圆盘开头转动时，物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力供应向心力，
设最大静摩擦力对应的最大角速度为ω0，
则μmg＝mRω，
又ω0＝2πn0，
所以物体开头滑动时的转速n0＝ .
(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹力的合力供应向心力，
由牛顿其次定律有：μmg＋kΔx＝mω2r，
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0，
由以上各式解得Δx＝.
答案　(1) 　　(2)
16．(13分)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：

(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)假如桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10m/s2)
解析　(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力供应向心力，F向＝F＝mω2R.
设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.
则FF0＝ω2ω＝91.
由题意知F＝F0＋40 N，
解得F0＝5 N，F＝45 N.
(2)设线断时小球的线速度为v，
由F＝
得v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t＝ ＝ s＝0.4 s.
小球落地处离开桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m.
答案　(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m