2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章章末检测A-函数.docx
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其次章 章末检测(A) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若f(x)=ax2-(a>0),且f()=2,则a等于( ) A.1+ B.1- C.0 D.2 2.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ) A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 3.下列说法正确的是( ) A.幂函数确定是奇函数或偶函数 B.任意两个幂函数图像都有两个以上交点 C.假如两个幂函数的图像有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D.图像不经过(-1,1)的幂函数确定不是偶函数 4.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,假如B={1,2},则A∩B确定是( ) A.∅ B.∅或{1} C.{1} D.∅ 5.函数f(x)=的最大值是( ) A. B. C. D. 6.函数y=(n∈N,n>9)的图像可能是( ) 7.函数f(x)=-x的图像关于( ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 8.已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是( ) A.a≤ B.-≤a≤ C.0<a≤ D.-≤a<0 9.设f(x)=,则f(5)的值是( ) A.24 B.21 C.18 D.16 10.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 11.若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么( ) A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) 12.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,则在 (-∞,0)上F(x)有( ) A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数y=f(x)是R上的增函数,且f(m+3)≤f(5),则实数m的取值范围是________. 14.函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. 15.若函数f(x)=为奇函数,则实数a=________. 16.如图,已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分,其定义域为(-1,0]∪(0,1),则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p、q为常数,x∈R,当A∩B={}时,求p、q的值和A∪B. 18.(12分)已知函数f(x)=, (1)点(3,14)在f(x)的图像上吗? (2)当x=4时,求f(x)的值; (3)当f(x)=2时,求x的值. 19.(12分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=-1. (1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当x<0时,函数的解析式. 20.(12分)函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值. 21.(12分)已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试推断该函数在R上的单调性; (3)求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值. 22.(12分)已知函数y=x+有如下性质:假如常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数. (1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值. 其次章 章末检测(A) 1.A [f()=2a-=2,∴a=1+.] 2.B [f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2, ∴f(t)=3t+2,即f(x)=3x+2.] 3.D [举反例:y=x不具有奇偶性,排解A;y=x-1和y=x-2图像的交点只有(1,1),排解B;y=x3与y=x图像的交点为(-1,-1),(0,0),(1,1),排解C.] 4.B [由题意可知,集合A中可能含有的元素为:当x2=1时,x=1,-1;当x2=2时,x=,-. 所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合. 无论含有几个元素,A∩B=∅或{1}.] 5.D [f(x)=≤.] 6.C [∵f(-x)===f(x), ∴函数为偶函数,图像关于y轴对称,故排解A、B. 令n=18,则y=,当x≥0时,y=,由其在第一象限的图像知选C.] 7.C [∵x∈(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域内每一个x, 都有f(-x)=-+x=-f(x), ∴该函数f(x)=-x是奇函数,其图像关于坐标原点对称.] 8.D [由题意知a<0,-≥-1, -+≥-1,即a2≤3. ∴-≤a<0.] 9.A [f(5)=f(f(10))=f(f(f(15))) =f(f(18))=f(21)=24.] 10.B [f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),得m=0, 所以f(x)=-x2+3,画出函数f(x)=-x2+3的图像知,f(x)在区间(2,5)上为减函数.] 11.A [由f(2+x)=f(2-x)可知:函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向,可得f(2)最小; 又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0), 在x<2时y=f(x)为减函数. ∵0<1<2, ∴f(0)>f(1)>f(2), 即f(2)<f(1)<f(4).] 12.D [由题意知f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,因f(x)和g(x)都是奇函数,所以f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)],即f(x)+g(x)也是奇函数,所以f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6,∴F(x)=f(x)+g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-4.] 13.m≤2 解析 由函数单调性可知,由f(m+3)≤f(5)有m+3≤5, 故m≤2. 14.-1 解析 f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∵1∈[-2,3], ∴f(x)max=4,又∵1-(-2)>3-1,由f(x)图像的对称性可知, f(-2)的值为f(x)在[-2,3]上的最小值, 即f(x)min=f(-2)=-5,∴-5+4=-1. 15.-1 解析 由题意知,f(-x)=-f(x), 即=-, ∴(a+1)x=0对x≠0恒成立, ∴a+1=0,a=-1. 16.(-1,-)∪[0,1) 解析 由题中图像知,当x≠0时,f(-x)=-f(x),所以f(x)-[-f(x)]>-1,∴f(x)>-,由题图可知,此时-1<x<-或0<x<1.当x=0时,f(0)=-1,f(0)-f(-0)=-1+1=0, 0>-1满足条件. 因此其解集是{x|-1<x<-或0≤x<1}. 17.解 ∵A∩B={},∴∈A. ∴2()2+3p()+2=0. ∴p=-.∴A={,2}. 又∵A∩B={},∴∈B. ∴2()2++q=0.∴q=-1. ∴B={,-1}.∴A∪B={-1,,2}. 18.解 (1)∵f(3)==-≠14. ∴点(3,14)不在f(x)的图像上. (2)当x=4时,f(4)==-3. (3)若f(x)=2,则=2, ∴2x-12=x+2,∴x=14. 19.(1)证明 设0<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(-1)-(-1) =, ∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)解 设x<0,则-x>0,∴f(-x)=--1, 又f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x)=--1,即f(x)=--1(x<0). 20.解 ∵f(x)=4(x-)2-2a+2, ①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数. ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由a2-2a+2=3,得a=1±. ∵a≤0,∴a=1-. ②当0<<2,即0<a<4时, f(x)min=f()=-2a+2. 由-2a+2=3,得a=-∉(0,4),舍去. ③当≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数, f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由a2-10a+18=3,得a=5±. ∵a≥4,∴a=5+. 综上所述,a=1-或a=5+. 21.解 (1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) =2f(0),∴f(0)=0. 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, 即f(x2)<f(x1). ∴f(x)在R上是减函数. (3)∵f(x)在[-12,12]上是减函数, ∴f(12)最小,f(-12)最大. 又f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6) =2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8, ∴f(-12)=-f(12)=8. ∴f(x)在[-12,12]上的最大值是8,最小值是-8. 22.解 (1)y=f(x)==2x+1+-8, 设u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3, 则y=u+-8,u∈[1,3]. 由已知性质得,当1≤u≤2,即0≤x≤时,f(x)单调递减,所以减区间为[0,]; 当2≤u≤3,即≤x≤1时,f(x)单调递增, 所以增区间为[,1]; 由f(0)=-3,f()=-4,f(1)=-, 得f(x)的值域为[-4,-3]. (2)g(x)=-x-2a为减函数, 故g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,f(x)的值域是g(x)的值域的子集, ∴∴a=.- 配套讲稿:
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