2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第3章--学案4-通电导线在磁场中受到的力.docx

学案4　通电导线在磁场中受到的力
[学习目标定位] 1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.学会用公式F＝BIL计算B与I垂直和平行两种状况下安培力的大小3.了解磁电式电流表的基本构造及工作原理．

一、安培力的方向
通电导线在磁场中所受安培力的方向，与导线、磁感应强度的方向都垂直，它的方向可用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(如图1所示)

图1
二、安培力的大小
垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力为F＝ILB.当磁感应强度B的方向与导线的方向平行时，导线受力为0.当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，导线受力为F＝ILBsin_θ.
三、磁电式电流表
1．磁电式仪表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．如图2所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．依据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．

图2
2．磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)．

一、安培力的方向
[问题设计]
依据如图3所示进行试验．

图3
(1)上下交换磁极的位置以转变磁场方向，导线受力的方向是否转变？
(2)转变导线中电流的方向，导线受力的方向是否转变？
认真分析试验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案　(1)受力的方向转变；(2)受力的方向转变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则．
[要点提炼]
1．安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则．
(1)F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I打算的平面．
(2)磁场方向和电流方向不愿定垂直．用左手定则推断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不愿定垂直穿过掌心．
2．推断电流磁场方向用安培定则(右手螺旋定则)，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则．
3．推论：平行通电导线之间，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
二、安培力的大小
[问题设计]
1．在定义磁感应强度时，让一小段通电导线放入磁场，可得F＝ILB，此公式的适用条件是什么？
答案　导线垂直于磁场方向放置．
2．当导线平行于磁场方向放置时，导线受力为多少？
答案　0.
[要点提炼]
1．安培力大小的计算公式F＝ILBsin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．
(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；
(2)当θ＝0°即B与I平行时，F＝0.
2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．

图4
[延长思考]　如图5所示，导线与磁场方向的夹角为θ时，如何计算导线受力的大小？

图5
答案　将B分解到平行导线方向和垂直导线方向的重量，分别争辩B的两个重量对导线的作用，可得出F＝ILBsin θ.
三、磁电式电流表
[问题设计]
1．磁电式电流表的基本组成部分是什么？磁电式电流表的原理是什么？
答案　最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．其原理是通电线圈在磁场中受安培力而转动．
2．指针偏转的角度与通入的电流大小有怎样的关系？
答案　指针偏转的角度与通入的电流大小成正比．
3．能否利用磁电式电流表确定电流方向？
答案　能．线圈中的电流方向转变时，安培力的方向随着转变，指针的偏转方向也随着转变．所以，依据指针的偏转方向，就可以确定被测电流的方向．

一、对安培力方向的判定
例1　画出图6中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向)．

图6
解析　题目所给的图是立体图，假如直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象．为了直观，一般画成平面图，图中的各个图从外向内看的正视平面图如图所示(此时导体ab是一个横截面图，○×表示电流向里，○·表示电流向外)，题图甲中，I与B打算的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右；题图乙中，I与B打算的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方；题图丙中，I和B打算的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方．

　 　　 甲　　　　　　乙　　　　　　丙
答案　见解析
规律总结　1.推断安培力的方向，要先明确磁场的方向和电流的方向，用左手定则推断，不要“习惯性”地用错右手．实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系，知道其中任意两个方向，可以由安培定则推断第三个方向．
2．分析安培力方向时，左手定则和安培定则往往同时使用，要特殊留意它们的不同：安培定则用来推断电流的磁场方向，用右手；左手定则用来推断电流的受力方向，用左手．
二、对安培力大小的计算
例2　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)

A．F＝BILcos θ B．F＝BILcos θ

C．F＝BILsin θ D．F＝BILsin θ
解析　A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确； B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误； C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
答案　A
规律总结　1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F＝ILB，假如磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于电流方向的重量．
2．假如通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算．
3．假如是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后求矢量和．
例3　如图7所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)

图7
A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
解析　V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故选C.
答案　C
三、通电导体的综合受力分析问题
例4　如图8所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？

图8
解析　在解这类题时必需画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的精确     方向，从而弄清各矢量方向间的关系．由于B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面对上，由左手定则知，B垂直导轨面对上．
画出金属杆的截面图如图所示，依据左手定则，这时B应垂直于导轨面对上，大小满足BIL＝mgsin α，I＝mgsin α/BL.
答案　mgsin α/BL　方向垂直导轨面对上
方法点拨　在实际分析中，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间推断安培力的方向有很大的难度，所以在推断一些简洁的安培力方向时都会选择画侧视图的方法，这样使得难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．

1．(安培力的方向)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．安培力的方向确定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向确定跟磁感应强度的方向垂直，但不愿定跟电流方向垂直
C．安培力的方向确定跟电流方向垂直，但不愿定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直
答案　D
解析　安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流所打算的平面，但电流方向与磁场方向不愿定垂直．
2. (安培力的方向判定)如图9所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)(　　)

图9
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
答案　D
解析　据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流．由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可推断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．
由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙，并画出CD此时位置AB电流的磁感线分布，据左手定则可推断CD受力垂直于纸面对里，可见导线CD靠近导线AB.

3. (安培力大小的计算及方向推断)把长L＝0.15 m的导体棒置于磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图10所示，若导体棒中的电流I＝2.0 A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F＝________ N，安培力的方向为竖直向________．(选填“上”或“下”)

图10
答案　3×10－3　下
解析　由安培力公式得：F＝BIL＝1.0×10－2×2.0×0.15 N＝3×10－3 N，由左手定则可判定，安培力方向竖直向下．
4.(通电导体的综合受力分析问题)一根长L＝0.2 m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5 A的电流，方向如图11所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6 T竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)

图11
答案　0.8 N
解析　从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判出为水平向右，
F＝ILB＝5×0.2×0.6 N
＝0.6 N.
由平衡条件得重力
mg＝＝0.8 N.

题组一　对安培力方向的判定
1．如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中正确的是(　　)

答案　C
2．关于通电导线所受安培力F的方向、磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、I三者必需保持相互垂直
B．F必需垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必需垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必需垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
答案　B
解析　安培力F总是与磁感应强度B和电流I打算的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确．
3.如图1所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近．当导线mn中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动状况是(　　)

图1
A．向左运动 B．向右运动
C．以mn为轴转动 D．静止不动
答案　B
解析　线框中通有电流，ad和bc两导线同时受到通电导线mn的作用力，故可知B选项正确．
4．如图2所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的放射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是(　　)

图2

答案　B
5.如图3所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动状况的说法中正确的是(从上往下看)(　　)

图3
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
答案　C
解析　在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面对外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面对里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90度时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动状况为逆时针转动，同时下降．故C正确，A、B、D错误．
6.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图4所示．下列哪种状况将会发生(　　)

图4
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案　D
解析　由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面对外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．
题组二　对安培力公式F＝BILsin θ的理解
7.如图5所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力是(　　)

图5
A．数值变大，方向不变
B．数值变小，方向不变
C．数值不变，方向转变
D．数值、方向均转变
答案　B
解析　安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对，故选B.
8．如图6，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面对里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)

图6
A．方向沿纸面对上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面对上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面对下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面对下，大小为(－1)ILB
答案　A
解析　将导线分为三段直导线，依据左手定则分别推断出各段所受安培力的方向，依据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB，方向沿纸面对上．
9．如图7所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F(　　)

图7
A．方向垂直ab杆沿斜面对上
B．方向垂直ab杆水平向右
C．F＝BILcos α
D．F＝BILsin α
答案　B
解析　由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直，依据左手定则可知安培力水平向右，由安培力计算公式可得F＝BIL，故选B.
题组三　通电导体受安培力作用的综合问题分析
10．如图8所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面对里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)

图8
A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向
C．适当增大电流 D．使电流反向
答案　C
解析　首先对MN进行受力分析：其受竖直向下的重力G、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．当其处于平衡状态时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增大通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，只有C项正确．
11.如图9所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)(　　)

图9
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
答案　C
解析　依据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用．
12.如图10所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(　　)

图10
A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上
答案　D
解析　要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
13.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：

图11
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能转变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
答案　(1)mg－　　(2)　方向水平向右
解析　从b向a看侧视图如图所示．
(1)水平方向：Ff＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得：FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg
Bmin＝，依据左手定则判定磁场方向水平向右．
14.如图12所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a、I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：

图12
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab棒对导轨的压力．(g＝10 m/s2)
答案　(1)1.73 T　(2)6 N，方向垂直斜面对下
解析　金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面斜向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B的大小，再求出ab棒对导轨的压力．
(1)ab棒静止，受力状况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则
mgsin 60°＝BILcos 60°
B＝＝ T＝1.73 T.
(2)ab棒对导轨的压力为：
FN′＝FN＝＝ N＝6 N，方向垂直斜面对下．