2021高考数学(福建-理)一轮学案8-对数与对数函数.docx
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1、学案8对数与对数函数导学目标: 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,a1),体会对数函数是一类重要的函数模型自主梳理1对数的定义假如_,那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a0且a1)_;_;_;_.(2)对数的重要公式换底公式:logbN_(a,b均大于零且不等于1);,推广_.(3)对数的运算法则假如a0且a1,M0,
2、N0,那么loga(MN)_;loga_;logaMn_(nR);logaM.3对数函数的图象与性质a10a1时,_当0x1时,_当0x1时,_(6)是(0,)上的_函数(7)是(0,)上的_函数4.反函数指数函数yax与对数函数_互为反函数,它们的图象关于直线_对称自我检测1(2010四川)2log510log50.25的值为()A0B1C2D42(2010辽宁)设2a5bm,且2,则m的值为()A.B10C20D1003(2009辽宁)已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)x;当x0的x的取值范围是()A(0,)B(0,)(2,)C(0,)(,2)D(0,)5(2011台州期末)已知0a
3、b1c,mlogac,nlogbc,则m与n的大小关系是_.探究点一对数式的化简与求值例1计算:(1);(2)lglglg;(3)已知2lglg xlg y,求.变式迁移1计算:(1)log2log212log2421;(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.探究点二含对数式的大小比较例2(1)比较下列各组数的大小log3与log5;log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logblogabcBacbCbacDbca(2)设a,b,c均为正数,且2a,()b,()clog2c,则()AabcBcba0CcabDba0且a1),假如对于任意的x,2都有|f(x)|1成立,试求
4、a的取值范围变式迁移3(2010全国)已知函数f(x)|lg x|,若0a0,a1)(1)解关于x的不等式:loga(1ax)f(1);(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是f(x)图象上的两点,求证:直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解f(x)loga(1ax),f(1)loga(1a)1a0.0aloga(1a),即0x1.不等式的解集为(0,1)4分(2)证明设x10,ax1时,f(x)的定义域为(,0);6分0a1时,f(x)的定义域为(0,)当0ax10,1.0.f(x2)f(x1),即y21时,也有y2y1.10分综上:y2y1,即y2y10.kAB1或0a
5、0且a1.若a1,则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.若0alogag(x)0f(x)g(x)(2)同真数的对数值大小关系如图:图象在x轴上方的部分自左向右底渐渐增大,即0cd1a0且a1)等价于f(x)g(x),但要留意验根对于logaf(x)logag(x)等价于0a1时,(2)形如F(logax)0、F(logax)0或F(logax)0,一般接受换元法求解 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2010北京市丰台区高三一调)设My|y()x,x0,),Ny|ylog2x,x(0,1,则集合MN等于 ()A(,0)1,)B0,)C(,1D(,0)(0,1
6、)2(2010全国)设alog32,bln 2,c5,则()AabcBbcaCcabDcbf(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)4(2011济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)ln x,则有 ()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26,则a的值为()A.B.C2D4题号12345答案二、填空题(每小题4分,共12分)62lg 5lg 8lg 5lg 20lg22_.7(2011湖
7、南师大附中检测)已知函数f(x)lg在区间1,2上是增函数,则实数a的取值范围是_8已知f(3x)4xlog23233,则f(2)f(4)f(8)f(28)_.三、解答题(共38分)9(12分)已知f(x)2log3x,x1,9,求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值10(12分)(2011北京东城1月检测)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)推断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a1时,求使f(x)0的x的解集11(14分)(2011郑州模拟)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域;(2
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