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供应链中库存与需求共享的合作博弈分析

摘要: 在分析库存信息与需求信息共享对库存成本影响的基础上，建立博弈模型，通过求解各种策略选择下供需双方的成本，得出：合作博弈下的纳什均衡解使供应链成本最低，指出库存共享可以有效降低供应链成本。最后提出实现库存共享的三种形式并分析其优势。
关键词:信息共享 供应链 合作博弈 库存共享

0 引言
随着市场经济的发展，企业间竞争日益激烈；而顾客需求的多样化复杂化，使分散的企业们逐渐意识到合作的重要性。为提高顾客满意度，最大化企业利润，企业们不得不通过供应链这一载体，综合上下游企业优势，为相同的目标建立起既合作又竞争的关系，这就是供应链的思想。无论供应链中节点企业和层级有多少，供应链都是由最终顾客驱动，顾客需求决定供应链生产，但是，一方面顾客的消费受很多内在外在因素的影响，具有很大的随机性，企业只能大体掌握顾客的消费规律，而这种规律与实际需求有一定偏差，导致需求信息的不确定性。另一方面供应链中只有零售商直接接触消费者，零售商通过经验、市场调查获得大致需求信息，需求信息以订单的形式在供应链的各个节点中逐层传递，为了应付不确定性，上游企业被迫持有大于下游企业的库存，导致需求信息的扭曲及供应链的显著无效率作业，从而增加供应链的库存成本，这种现象被称为牛鞭效应（Bullwhip Effect）。它是供应链最严重的无效率成本，也是目前研究的热点，最早提出此概念的是Lee，后来学者们从多种角度对此进行研究,如Richard建立的量化模型、Hau等分析的供应链驱动者[1]，最终得到结论：信息共享可以有效缓解牛鞭效应，减小不确定性对供应链的影响，从而降低供应链的成本。

1 信息共享
如果将供应链中的每个企业看做一个节点，信息就是连接这些节点的纽带，供应链中一切物流，资金流都是在信息的指导下展开的，信息共享可以带来物流的相对公开性，缓解牛鞭效应，同时促进供应链各企业建立良好的战略联盟关系，提高供应链效率，实现企业利润稳定增长。目前对信息共享的研究主要集中于信息共享的价值，设计相应最优的激励机制以保障信息共享实现，以及如何实现信息共享的方面[2]。为了深入研究信息共享，就需要了解信息共享的内容，主要包括四方面内容：销售信息共享，预测信息共享，库存信息共享，运输信息共享，生产/配送计划共享[3]。本文将从共享库存信息与需求信息的角度，讨论信息共享对供应链的影响。
1.1 建立模型
仅考虑由一个制造商和一个分销商组成的二级供应链，制造商生产产品并提供给分销商，分销商销售给顾客。此时制造商与分销商均面临两种策略选择：信息共享与不共享。对于制造商该信息为库存信息，若制造商选择共享，则制造商与分销商可共同决策库存相关问题；对于分销商该信息为需求信息，若分销商选择共享，则制造商与分销商面对相同的市场需求。两种策略下他们的成本情况如表（1）
表1 供需双方博弈
分销商
制造商

不共享

共享
不共享

共享

传统上下游企业间为非合作博弈，各自仅从自身利益出发的理性行为，将使双方陷入囚徒困境，博弈的纳什均衡解为（不共享，不共享），而该均衡解显然不能使供应链成本最低，为改善此种情况，双方在采取行动之前进行有效协商，并就对彼此有利的策略组合达成有约束力的承诺，在博弈结束时重新分配所得支付的总和。即从供应链统一管理的角度出发，利用合
作博弈替代传统博弈以降低供应链成本[4]。
基本参数定义：
：制造商的需求速度（常数） ：制造商单位产品生产成本
：制造商的发货成本（与发货量无关） ：制造商单位物品的库存持有成本
：制造商对应于成本的订购批量 ：制造商单位时间生产速度
：分销商的市场需求速度（常数） ：分销商单位产品进货成本
：分销商的订购成本（与订货量无关） ：分销商单位物品的库存持有成本
：分销商对应于成本的订购批量
1.1.1 制造商与分销商均选择不共享
对于制造商，由于产品生产与销售不可能瞬时同时发生，在产品销往分销商以前，须在制造商处存储，为保证供应的连续性，其库存模型为不允许缺货，有订货提前期的模型。订货量为，需求速度为，则每次订货周期为。
单位时间的采购成本=单位时间订货成本+进货成本=
制造商生产批量需要时间,即为订货提前期，由于需求速度为，生产速度为,的时间内库存的增长速度为,平均库存费用为，则总成本：
（1）
对（1）式关于求导，并令其为零，得最优订购量 （2）
将（2）带入（1）中，得制造商最优订购批量下的成本
分销商的订货与进货瞬时完成，因此库存模型是不允许缺货且无订货提前提。其单位时间采购成本与制造商类似；由于需求速度为常数，本周期进货后瞬间库存量达到最大为，到下次订货前瞬间为0，于是一个周期内平均库存成本，
则总成本： （3）
最优订购量: （4）
将（4）代入（3）中，得分销商最优订购批量下的成本
1.1.2 制造商不共享,分销商共享
该模式下，制造商与分销商面对相同的市场需求，双方均不掌握对方库存信息，牛鞭效应的存在使，根据（2）式可知，当其他条件不变时，需求速度与制造商最优订购量成正比，即共享需求信息，可以减少制造商对多余产品的订购，从而降低其成本，因此市场需求共享显然对制造商有利，为激励分销商继续与自己建立该共享关系，制造商会适当降低分销商的单位产品进货价格，从变为。此时制造商的成本构成与1.1.1中相同，不再重复，则总成本为:

最优订购量
将代入中，得制造商最优订购批量下的成本
分销商只有其单位产品进货价格变为，其余与1.1.1中相同，则总成本为

最优订购量
将代入中，得分销商最优订购批量下的成本
1.1.3 制造商分销商均共享
该模式下，忽略需求信息从分销商传到制造商的牛鞭效应，认为两企业面对相同且稳定的需求，制造商根据市场需求生产产品，并按分销商的订单向其发货。制造商与分销商共享库存信息，假设库存水平、进货量由一方决定（决定方可以是分销商或制造商中任意一个，也可以是不参与供需的第三方）。此时可将供需双方整体看为一个新的企业，该企业面对的市场需求为,企业以速率生产产品并销售。
1. 确定订货发货总费用
将供需双方视为整体，则制造商的发货与分销商的订货可同时考虑，确定一个订货发货总成本，再各自分摊。一方独立控制订货与发货，方便统筹安排，根据双方利益，确定最适当的仓库位置、运输途径等，减少订货与发货中的人力物力，节省时间，从而降低了订货与发货成本，因此这个新企业订货与发货总成本为。
2. 确定库存费用
新的库存费用相当于原供需双方的总库存费用，由共同决定，由于本周期的需求总是由上周期的生产来满足，如果,则[3]。对于本模型，根据制造商最优订购批量知，即生产的速度大于需求速度，本周期内的需求用个周期的生产即可满足，则当双方库存合并后，企业可以及时销售而不用等待一个周期，减少了产品的平均库存时间从而减少库存费用，因此合并后单位产品的存储费用
3. 确定各自订货发货费用及库存费用
以上将制造商与分销商整体考虑，事实上，作为理性人关注的是各自费用，而不是总费用，需将上述两种费用分摊给供需双方。制造商分摊的发货费为且（若制造商分摊的发货费大于单独发货费，他不会选择共享库存，下面同理），分摊的库存费用为且；则分销商分摊的订货费且，库存费用为且。与1.1.2同理，当需求共享时，分销商的单位产品成本为。
4. 制造商的总成本
最优订购量
将代入中，得制造商最优订购批量下的成本
5.分销商的总成本
最优订购量
将代入中，得分销商最优订购批量下的成本
1.1.4 制造商共享，分销商不共享
该模式下，制造商与分销商面对不同的市场需求，且，由于无需求共享，分销商单位产品进货价为。制造商与分销商共享库存信息，与2.1.3类似，将供需双方库存整体考虑，统一进行订货发货，并且分摊公共费用，制造商分摊的发货费为且，分摊的库存费用为且；则分销商分摊的订货费且，库存费用为且。
制造商的总成本
最优订购量
将代入中，得制造商最优订购批量下的成本
分销商的总成本
最优订购量
将代入中，得分销商最优订购批量下的成本
1.2 结果分析
1. 若制造商选择不共享，判断分销商的最优选择，即比较与，由2.1.1与2.1.2有，则，即，所以分销商会选择成本较低的，即选择共享。
若制造商选择共享，判断分销商的最优选择，即比较与，由2.1.3与2.1.4有，则，即，所以分销商会选择成本较低的，即选择共享。
若分销商选择不共享，判断制造商的最优选择，即比较与,是使最小的订购批量，故

即,所以制造商会选择成本较低的，即选择共享。
若分销商选择共享，判断制造商的最优选择，即比较与,与上述方法完全相同，得到，所以制造商会选择成本较低的，即选择共享。
综上，纳什均衡解为（共享，共享）。供需双方通过协商，由一方管理库存和订货发货，大大减少了成本支出，改变了传统模式下共享只有付出没有收获的局面，从而使纳什均衡解向节省成本的方向移动。
2. 根据以上判断，对于制造商，已有，，由于是使最小的订购批量，故

若设，则，因此是制造商的最小成本；对于分销商，已有，，由于是使最小的订购量，故有
，因此是分销商的最小成本，从而（共享，共享）也是使供应链成本最低的选择，显然（不共享，不共享）不仅使供需双方各自成本最高，也使供应链的成本最高，剩余两种选择则介于这两种之间。
需求与库存同时共享时供应链的总成本，小于需求与库存中一项共享时的供应链成成本，小于没有任何共享时的成本，说明只要采取合适的支付分配，信息共享的范围越大，供应链成本越低，目前对于如何扩大信息共享范围的研究也比较多，如建立统一的信息平台、利用Web技术实现各企业节点的串联等。用于共享的信息多种多样，为了便于研究，文献[5]将信息共享分为三层：作业信息层、管理信息层、战略信息层，不同层级对成本影响大小不同，共享层级越高，供应链对市场的反应越灵敏，从而对降低供应链成本更为有效。对于本文中的模型，由于需求速度是常数，比较稳定、容易获得，它的共享属于最底层的作业信息层共享，而库存共享对订货成本与库存成本起着决定性影响，共享前后成本变化较大，属于管理信息层共享，即（不共享，共享）模式下的总成本大于（共享，不共享）下的总成本[6]。因此，研究库存共享的模式对本文模型非常重要，而库存共享方式的分类有很多种[7]，由于本文采取一方管理库存策略，则可以将此种共享分为三种：
供货方管理库存：供货方（制造商）将产品存入需求方（分销商）的仓库，商品所有权归供货方所有，但仓库管理使用权为需求方所有，需求方与供货方结算后方能领用产品。此形式适用于需求方为大型企业，尤其当需求方从多家供货方进货，可以实现多种不同来源商品共用仓库，既能及时满足需求方对商品的多样化需求，又大大节省供货方库存成本，双方均受益。
需求方管理库存：也就是VMI,在共同的协议下，供货方代替需求方管理库存，库存的管理维护由供货方负责。此形式现实中比较常见，多用于供货方为大型企业，有较强的库存管理及运输能力，供货方往往供应多家需求方的商品，此模式下，供应商可以根据需求方对商品时间性、数量性要求，统筹安排生产与运输，提高服务水平。
第三方物流：由独立于供需双方的第三方企业，实现双方共有仓库的建设与维护，供需双方以合同的形式将仓库管理委托给第三方，仓库所有权归第三方，商品使用权归供需双方，支付第三方一定利益，同时通过信息系统与第三方保持密切联系。此种形式适用于供需双方均为大型企业，而第三方往往是专业的物流公司。
优点：
1. 优化库存管理，降低库存成本，节省一个仓库的建设管理资金，将原材料仓库与成品仓库合二为一，提高仓库利用率。
2. 提高工作效率，省去部分运输费用，有效减少订货费用，简化传统模式下协商、谈判等复杂过程，同时保障了产品的及时供应。
3. 专心发展核心业务，将一方或双方从繁琐的仓库管理中解放，使其致力于核心业务，提高企业生产力，增强竞争力。
4. 缩短供应链反应时间，供需双方通过共享库存，实现共享需求信息，尤其在VMI形式中，供货方能及时获取更为准确的市场信息，降低安全库存，缩短供应链对市场的反应时间，缓解牛鞭效应。
5. 建立良好的战略联盟关系，单方管理库存建立在双方信任且互惠互利的基础之上，是双方长期合作的纽带。
2 结论
通过研究制造商与分销商不同的生产、库存模式，运用合作博弈思想，建立博弈模型，定量分析了供需双方不同策略选择下，库存与需求共享对供应链成本的影响，解决了纳什均衡解从（不共享，不共享）到（共享，共享）的转化。提出了库存共享的三种形式：需求方管理库存、VMI、第三方物流，并阐述各自适用范围和优点。本文还可以从需求信息为随机型、多个制造商或分销商的角度进行扩展。
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A Cooperative Game Analysis of Demand and Inventory
Sharing in Supply Chain

Abstract: Based on the analysis of influence of demand and inventory information sharing on inventory cost,this paper builds game models.According to the solution of both sides'costs under different strategy selections,a conclusion is obtained that Nash equilibrium solution under cooperation game causes the cost of supply chain to be the lowest and inventory sharing reduces the cost of supply chain.Finally the paper proposes three forms of inventory sharing and analyses their advantages.
Keywords: information sharing;supply chain;cooperation game;inventory sharing

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