2021高考数学(福建-理)一轮作业：4.2-同角三角函数基本关系式及诱导公式.docx

§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
一、选择题
1． cos＝(　　)
A. B. C．－ D．－
解析 cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选C.
答案 C
2. 若tan=3，则的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析 由于==,所以选D.
答案 D
3．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(　　)．
A．－ B．－ C．－ D．±
解析　cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，
∴sin α＝－＝－＝－.
∴sin(π－α)＝sin α＝－.
答案　B
4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)．
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
解析　原式＝＋，由题意知角α的终边在其次、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式＝0.
答案　D
5.已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，
又α∈，sin α＋cos α>0，
所以sin α＋cos α＝.
答案：B
6．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为(　　)．
A．0 B．1 C．－1 D.
解析　∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案　C
7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
(　　)．
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－
解析　由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，
解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
答案　B
二、填空题
8．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________.
解析　∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，
∴cos α＝－＝－.
答案　－
9．已知cosα＝－，且α是其次象限的角，则tan(2π－α)＝________.
解析 由α是其次象限的角，得sinα＝＝，tanα＝＝－，则tan(2π－α)＝－tanα＝.
答案
10．已知α为其次象限角，则cos α＋sin α＝________.
解析：原式＝cos α＋sin α
＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.
答案：0
11．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．
解析　(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.
答案　－
12．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．
解析　依题意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－.
答案　－

三、解答题
13．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．
解析 ∵sinα＝＞0，∴α为第一或其次象限角．
当α是第一象限角时，cosα＝＝，
tan(α＋π)＋＝tanα＋
＝＋＝＝.
当α是其次象限角时，cosα＝－＝－，
原式＝＝－.

14．已知＝3＋2，
求cos2(π－α)＋sin ·cos ＋2sin2(α－π)的值．
解析：由已知得＝3＋2，
∴tan α＝＝＝.
∴cos2(π－α)＋sin cos ＋2sin2(α－π)
＝cos2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin2α
＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α
＝
＝
＝＝.
15．化简：(k∈Z)．
解析　当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝＝＝－1.
综上，原式＝－1.
16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解析　(1)原式＝＋
＝＋
＝＝sin θ＋cos θ.
由条件知sin θ＋cos θ＝，
故＋＝.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ
＝(sin θ＋cos θ)2，得1＋m＝2，即m＝.
(3)由得或
又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.