2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第三章随堂检测.docx

1．(2022·高考安徽卷)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　)
A．－2－2i　　　　　　　　 B．－2＋2i
C．2－2i D．2＋2i
解析：选D.由于z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.
2．(2021·高考福建卷)已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z在复平面内对应的点位于第四象限．
3．(2022·高考湖南卷)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.
解析：法一：∵z＝(3＋i)2，∴|z|＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10.
法二：∵z＝(3＋i)2＝9＋6i＋i2＝8＋6i，
∴|z|＝＝10.
答案：10
4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．
解析：z1－z2＝(4＋29i)－(6＋9i)＝－2＋20i，则(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i.
答案：－20
5．已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i，
∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i.
由复数相等，得解得
∴z＝2＋i.
∴＝＝＝＝＋i.
6．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，已知A＝{z||z－z1|≤}，B＝{z||z－z2|≤2}，A∩B＝∅，求a的取值范围．
解：∵集合A、B在复平面内对应的点集是两个圆面，
又A∩B＝∅，
∴这两个圆外离，
因此|z1－z2|＞3，
即|(1＋2ai)－(a－i)|＞3.
解之，得a∈(－∞，－2)∪(，＋∞)．