【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：05向量的数乘(2).docx

随堂练习：向量的数乘（2）
1．已知两不共线的向量a，b，若对非零实数m，n有ma＋nb与a－2b共线，则＝

2．如图，向量，，的终点在同始终线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r， 则r可用p,q表示为
3．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则下列说法正确的是
①．点P在△ABC外部 ②点P在线段AB上
③.点P在线段BC上 ④．点P在线段AC上
4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．
5．在▱ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是________．
6．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)
7．如图，在三角形ABC中，＝a，＝b，AD为BC边的中线，G为△ABC的重心，用a、b表示向量＝________.
8．已知a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，则实数t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点共线？

答案：

1.解析：∵ma＋nb＝λ(a－2b)，
∴∴＝－.
答案－：
2.解析：∵＝－3，
∴＝－2＝2，
∴r＝＝＋＋
＝－p＋q.
答案：－p＋q.
3.解析：由＋＋＝，得－＝＋，
即＝＋，∴2＝.
答案：④
4.解析：由＝2，
得－＝2(－)⇒＝＋，
所以λ＝.
答案：
5.解析：设＝a，＝b.
∵DE＝DC，AF＝AB，
∴＝＋＝a＋b，
＝＋＝－a－b＝－.
答案：＝－
6.解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b.
答案：－a＋b
7.解析：∵D是BC的中点，G是重心，
∴＝＝(＋)＝(＋)
＝a＋b.
答案：a＋b
8.解：由已知，存在唯一实数λ，
使a－tb＝λ[a－(a＋b)]，
化简得(λ－1)a＝(－t)b.
由于a，b不共线，故解得
即t＝时，三向量的终点共线．