【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第9章-第6节-空间向量及其运算(理).docx
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1、第九章第六节一、选择题1已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab相互垂直,则k值是()A1B C D答案D解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1,k,2),2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2),两向量垂直,3(k1)2k220,k.2已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG2GN,则用向量,表示向量正确的是()ABCD答案C分析应用空间向量的线性运算把未知向量用已知向量表示解析()().3(2022广东)已知向量a(1,0,1),则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0)B(1,1
2、,0)C(0,1,1)D(1,0,1)答案B解析设所选向量为b,观看选项可知|b|,a,b60,cosa,b,ab1,代入选项检验(1,1,0)适合,故选B4(2021山东济宁)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则|为()AaBaCaDa答案A解析设a,b,c,()(abc),N为BB1的中点,ac,(ac)(abc)abc,|2(abc)2a2a2a2a2,|a.5(2021舟山月考)平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量、两两的夹角均为60,且|1,|2,|3,则|等于()A5B6C4D8答案A解析设a,b,c,则abc,2a2b2c22ac
3、2bc2ca122232213cos60223cos60212cos6025,因此|5.6. (2022晋中调研)如图所示,已知空间四边形OABC,OBOC,且AOBAOC,则与夹角的余弦值为()A0BCD答案A解析设OAa,OBOCb,则()|cos|cosabab0,cos,0.二、填空题7(2022哈尔滨质检)已知空间中三点A(1,0,0),B(2,1,1),C(0,1,2),则点C到直线AB的距离为_答案解析(1,1,1),(1,1,2),cos,sin,点C到直线AB的距离d|sin,.8.(2021琼海一模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,
4、DD1,D1A1,A1A,AB的中点,点N在正方形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件_时,就有MNA1C1;当N只需满足条件_时,就有MN平面B1D1C答案点N在EG上点N在EH上解析(1)EMBDB1D1,A1C1B1D1,EMA1C1,EGAA1,A1C1AA1,GEA1C1.A1C1平面GEM.故当N在EG上时,MNA1C1;(2)EHA1DB1C,EMB1D1,EHEME,平面HEM平面B1D1C,当N在EH上时,MN平面B1D1C自己用向量法验证结论成立9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA平面ABCD,M、N分别为PC、PD上的点,且PMMC21,N为PD
5、的中点若xyz,则x_,y_,z_.答案解析()()()(),x,y,z.三、解答题10如图,在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AEBFx,其中0xa,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E、F的坐标;(2)求证:A1FC1E;(3)若A1、E、F、C1四点共面,求证:.解析(1)解:E(a,x,0),F(ax,a,0)(2)证明:A1(a,0,a)、C1(0,a,a),(x,a,a),(a,xa,a),axa(xa)a20,A1FC1E.(3)证明:A1、E、F、C1四点共面,、共面选与为一组基向量,则存在唯一实数对(1,2),使
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