浙江省诸暨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学（文科）期中试题卷

参考公式：
台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高
球的表面积公式，其中表示球的半径
球的体积公式，其中表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 圆的圆心和半径分别为（ ★ ）
A.(4，-6),16 B. (2，-3)，4 C. (-2，3)，4 D. (2，-3)，16
2. 下列命题正确的是（ ★ ）
A．经过三点，有且只有一个平面
B．平行于同一条直线的两个平面的平行
C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
3. 已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（ ★ ）
A． B． C． D．
4. 圆与圆的位置关系为（ ★ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
5．平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则确定有 （ ★ ）
P
A
D
F
E
B
C
A．l∥β B．l⊂β C．l与β相交 D．以上三种状况都有可能

6. 空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别
是的中点，下列四个结论中不成立的是 （ ★ ）
A．//平面 B．平面平面
C．平面 D．平面平面
7．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以
面BCD与面BCA为面的锐二面角的余弦值为（ ★ ）
A. 　　　 B. 0　　 C．　　　　 D．-
8. 若直线过M且被圆截得的弦长为8，该直线方程是（ ★ ）
A． B. 或
C． D．或
9．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（ ★ ）
A． B．
C． D．

10. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，
则C1在底面ABC上的射影H必在( ★ )
A．直线AC上 B．直线BC上
C．直线AB上 D．△ABC内部

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若直线平面，直线平面，则直线的位置关系 ★ .
12. 把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此时二面角B-AD-C的大小是___★___．
13. 已知圆 上动点P及定点，则线段PQ中点M的轨迹方程是 ★ .
14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ★ .
15 .二面角的大小为45°，线段，AB与所成角为45°，则AB与β所成角为 ★ .
16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给定下列四个命题
（1）若且，则 （2）若且，则

（第17题图）
（3）若且，则 （4）若，，则
其中全部正确的命题为 ★ .（写出全部正确命题的编号）
17．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ★ ．

三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
18.（本小题满分10分）
（1）已知圆C的圆心是与x轴的交点,且与直线相切,
求圆C的标准方程;
（2）若点P(x,y)在圆上，求 的最大值.

19.（本小题满分8分）
三棱锥P-ABC中，B
A
C
F
E
P
已知PC=10， AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=
求异面直线AB与PC所成角的大小.

20.（本小题满分12分）
如图：在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，,
P
A
D
C
B
E
AB=1 , E是PB的中点.
（1）求证：EC//平面PAD；
（2）求直线BP与平面ABCD所成角的正切值；

21.（本小题满分12分)
已知圆C:,直线
(1)当圆C被直线平分，求值
（2）在圆C上是否存在A,B两点关于直线对称，且,若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？

诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学期中答题卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11． ；12．
13． ；14．
15． ;16．
17．
三．解答题（本大题共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．(本题满分10分)

B
A
C
F
E
P
19．(本题满分8分)

P
A
D
C
B
E
20．(本题满分12分)

21．(本题满分12分)

诸暨中学2022学年第一学期高二班级数学（文科）参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
D
B
B
B
A
C

二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：
11． 平行或异面 12． 90°
13． 14．
15． 30° ;16． (2)(4)
17．
三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
19．(本题满分10分)
（1）圆心，半径，所以圆
B
A
C
F
E
P
M
（2）
20．(本题满分8分)
取PB中点M,连结EM,FM，则
所以∠EMF(或其补角)为所求角。在△EMF中，
,所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°

P
A
D
C
B
E

21．(本题满分12分)
（1）取AP中点F,连结DF,EF，则EF∥AB且EF=,
所以EF∥DC,且EF=DC,
所以DCEF为平行四边形，所以EC∥DF,
,
所以，EC∥面PAD
(2)取AD中点O,连结PO,OB

（3）过O作OG⊥AB于G,连结PG,

22．(本题满分10分)
圆C:，由题意可知，y=kx-1过圆心C,所以
所以直线AB的斜率为1，设直线AB方程为y=x+b,联立圆方程，消去y,得
由韦达定理有：，且，①
，②
由于经过原点O,则OA⊥OB,故，把①②代入上式可得b=1或
从而直线AB为：