辽宁省大连24中2021年高三模拟(五)数学理试题--Word版含答案.docx

2022-2021年高三模拟考试大连市其次十四中学试卷数学理（学科）命题人:卢静 校对人：庄杰留意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2若复数()()(为虚数单位)是纯虚数，则实数 ( )A1 B1 C0 D1开头p1，n1nn1p20 输出n结束(第4题图)是否p=p+2n-1 3有下列关于三角函数的命题：，若，则；与函数的图象相同；的最小正周期为其中的真命题是（ ）A， B， C， D，4若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 65已知函数 y = 2 的定义域为a,b ,值域为-2,1 ，则 b-a的值不行能是( )A. B. C. D. 26某校通过随机询问100名性别不同的同学是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.012.7063.8416.635附：则下列结论正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校同学能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校同学能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校同学能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该校同学能否做到光盘与性别无关”7.若满足且的最小值为2，则的值为（ ）A. 1 B.-1 C. 2 D. -2 8. 已知菱形的边长为3，沿对角线折成一个四周体，使得平面平面，则经过这个四周体全部顶点的球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A BC D10.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为 （ ）12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为( )A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。(第13题图)二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14点是的重心，若，则的最小值是 15. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能进行，工程丙必需在工程乙完成后马上进行。那么支配这5项工程的不同排法种数是 16.设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列是等差数列，数列的前项和满足且。（1）求数列和的通项公式：（2）设，设为的前n项和，求.18(本小题满分12分)某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参与义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，依据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值； （2）单位打算对参与植树的职工进行表彰，对植树株数在区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的确定值，求X的分布列与数学期望E(X)。19(本小题满分12分)O在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.已知函数和直线（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（3）求证：考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知函数.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.2022-2021年高三模拟考试大连市其次十四中学试卷数学理（学科）答案一、选择题：C B D C D C B A A D C B12、分析：易知,即恒成立，,. 令,则.令,递增,. 又, ,存在,使得，即当时,递减，当时,递增. 代入得 易知，当时可证明 .二填空题：13. 26；14. ；15. 12；16. 或三、解答题：17.解： (1) , (3分) . （6分）（2）.（12分）18解：（1）由题可知，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，则组的频率与组距之比a为0.12.（5分）（2）所取出两所获品价值之差的确定值可能为0元、200元、400元、600元，则,，（9分）X0200400600P所以X的分布列为：（12分）19解：(1)由题意，又，.又，与交于点，又，.6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20. 解：（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 6分设P，Q.则， 7分直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,9分将代入得：，11分经检验满足.12分21解：（1）2分，于是 ， 直线l的方程为 3分原点O到直线l的距离为4分（2），设，即 6分若，存在使，这与题设冲突7分若，方程的判别式，当，即时，在上单调递减，即不等式成立8分当时，方程，设两根为，当单调递增，与题设冲突，综上所述，10分（3）由（）知，当时，时，成立不妨令，所以，11分 12分累加可得14分22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODB中国教育*出版#网%BOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10分23、解：（1）直线 曲线4分 （2）设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得： ，即： 表示一椭圆8分 取代入得： 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧10分24.解(1)由得 得不等式的解为5分(2)由于任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分