山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

2021-2022学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷
2021年11月
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集则等于 ( )
A B C D
2．的定义域是 （ ）
A B C D

y
y
3． 函数的图象是 （ ）
y
y

o
o
o
o

x
x
x
x

A B C D
4．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
f (x)
6．1
2．9
－3．5
－5．5

那么函数f (x)确定存在零点的区间是 （ ）
A (－∞，1) B (1，2) C (2，3) D (3，+∞)
5．若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是 （ ）
A增函数且最大值为 B增函数且最小值为
C减函数且最小值为 D减函数且最大值为
6．下列说法中，正确的是 （ ）
A 对任意x∈R，都有3x＞2x；
B y=()－x是R上的增函数；
C 若x∈R且，则；
D 在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称．
7．设是定义在上的偶函数，且，则下列各式确定成立的是 （ ）
A B C D
8．已知函数，则的值是 （ ）
A 6 B 5 C D
9．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）
A 是偶函数 B 是奇函数
C 是奇函数 D 是奇函数
10．对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2)，则的值为 （ ）
A 0 B -2 C -1 D 1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上
11．（log43+log83）（log32+log92）=_________．
12．已知幂函数图象过点，则
13．已知集合，若，则实数的值为 ．
14．已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_________________．
15．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且，则满足的x的集合为____________________．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）
集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求（CRA）∩B；（Ⅲ）若A∩C≠，求a的取值范围．

17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）计算
（Ⅱ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示．

18．（本小题满分12分）
已知函数2≤x≤8．
（Ⅰ）令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域．

19．（本小题满分12分）
已知是定义在内的增函数，且满足．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求不等式的解集．
20．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f(x)在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f(x)为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f(x)在区间[1,5）上的最小值．

21．（本小题满分14分）
某校同学争辩性学习小组发觉，同学上课的留意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开头时，同学的爱好激增；接下来同学的爱好将保持较抱负的状态一段时间，随后同学的留意力开头分散．设f（t）表示同学留意力指标，该小组发觉f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明同学的留意力越集中）如下：
（a>0,且a≠1）
若上课后第5分钟时的留意力指标为140，回答下列问题：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间留意力更集中？
（Ⅲ）在一节课中，同学的留意力指标至少达到140的时间能保持多长？

2021-2022学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中
数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
C
A
D
D
A
C
C
二、填空题
11． 12． 13．0，±1 14．(﹣∞，40]∪[160，+∞) 15．
三、解答题
16．解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}； 4分
（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥10}，
则（CRA）∩B={x|2＜x＜3}； 8分
（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠，∴a＞3． 12分
17．解：（1）原式= 3分
=
6分
（2） 10分
∵lg2=a，lg3=b，
12分
18．解：，
又2≤x≤8，∴≤≤=3，即1≤t≤3． 5分
（2）由（1）得：，1≤t≤3
当时，；
当t=3时，； 11分
故：该函数的值域为. 12分
19．解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1
∴令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2,
令x=4,y=2,则f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3 6分
（2）∵f(x)+f(x-2)>3,
∴f(x(x-2))>f(8), 8分
又∵f(x)是定义在（0，+∞）内的增函数，
，解得x>4,
∴不等式的解集为(4,+∞)． 12分
20．（1）∵f（x）的定义域为R,  任取x1<x2,
则=．  2分
∵x1<x2,∴ ．
∴，即． 4分
所以不论为何实数f（x）总为增函数． 5分
（2）∵f（x）在x∈R上为奇函数,
∴f（0）=0,即． 解得 ． 7分
下面证明当时，f（x）为奇函数．
f（x）的定义域明显为R．
，
，
故：当时，f（x）为奇函数． 9分
（3）由（2）知，, 由（1）知，f（x）为增函数,
∴f（x）在区间[1,5)上的最小值为f(1)．
∵，∴在区间[1,5)上的最小值为． 13分
21解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140， 2分
即，解得，a=4； 4分
（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115， 6分
由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末留意力更集中． 8分
（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，
②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；
③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤， 12分
综上所述，5≤t≤， 13分
故同学的留意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟． 14分