2021高考数学(福建-理)一轮学案64-排列与组合.docx
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1、学案64排列与组合导学目标: 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简洁的实际问题自主梳理1排列的定义:_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数的定义:_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示2排列数公式的两种形式:(1)An(n1)(nm1),(2)A,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算;公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程说明:n!_,叫做n的阶乘;规定0!_;当mn时的排列叫做全排列,全排列数A_.3组合的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做_从n个不同元素中取出m(mn)个元素
2、的全部不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的_,用_表示4组合数公式的两种形式:(1)C;(2)C,其中公式(1)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且m的状况,公式(2)适用于化简、证明、解方程等5CC_,m、kN,nN*.6组合数的两共性质:(1)C_,(2)C_.自我检测1(2010北京)8名同学和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()AAA BAC CAA DAC2(2011广州期末七区联考)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必需相邻,2件绘画作品不
3、能相邻,则该国展出这5件作品的不同方案有()A24种 B48种 C72种 D96种3从4台甲型与5台乙型电视机中任选3台,其中至少要有甲、乙型电视机各一台,则不同的取法共有()A140种 B84种 C70种 D35种4(2011烟台期末)2008年9月25日晚上4点30分,“神舟七号”载人飞船放射升空,某校全体师生集体观看了电视实况转播,观看后组织全体同学进行关于“神舟七号”的论文评比,若三班级文科共4个班,每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览,若规定男女生所写论文分别放在一起,则不同的展览挨次有()A576种 B1 152种 C720种 D1 440种5(2010全国
4、)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12种 B18种 C36种 D54种6(2010重庆)某单位拟支配6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天支配2人,每人值班1天若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的支配方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种探究点一含排列数、组合数的方程或不等式例1(1)求等式3中的n值;(2)求不等式6A.探究点二排列应用题例2(2011莆田模拟)六人按下列要求站一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必需相邻
5、;(3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间恰间隔两人;(5)甲、乙站在两端; (6)甲不站左端,乙不站右端变式迁移2用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,求这样的六位数的种数探究点三组合应用题例3男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出竞赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参与;(4)既要有队长,又要有女运动员变式迁移312名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对挨次不变,则不同调整方法总
6、数是()ACA BCACCA DCA1解排列、组合应用题应遵循两个原则:一是按元素的性质进行分类;二是按大事发生的过程进行分步2对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数3关于排列组合问题的求解,应把握以下基本方法与技巧:(1)特殊元素优先支配;(2)合理分类与精确分步;(3)排列组合混合问题先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题排解法处理;(7)分
7、排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2009湖南)从10名高校毕业生中选3人担当村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D282(2010全国)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种3(2010重庆)某单位支配7位员工在10月1日至7日值班,每天支配一人,每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不
8、排在10月7日,则不同的支配方案共有()A504种 B960种C1 008种 D1 108种4(2011济宁月考)6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有()A13种 B14种 C15种 D16种5五人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同排法数是()A24 B36 C48 D60二、填空题(每小题4分,共12分)6(2011北京)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都毁灭一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)78名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,
9、每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的其次名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐3、4名,则大师赛共有_场竞赛8(2011马鞍山调研)参与海地地震救援的中国救援队一小组共有8人,其中男同志5人,女同志3人现从这8人中选出3人参与灾后防疫工作,要求在选出的3人中男、女同志都有,则不同的选法共有_种(用数字作答)三、解答题(共38分)9(12分)(1)计算CC199200;(2)求CC的值;(3)求证:CCC.10(12分)有5个男生和3个女生,从中选出5人担当5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必需少于男生;(2)某女生确定担当语文课代表;(3)某男生必需包
10、括在内,但不担当语文课代表;(4)某女生确定要担当语文课代表,某男生必需担当课代表,但不担当数学课代表11(14分)从1,3,5,7,9五个数字中选2个,0,2,4,6,8五个数字中选3个,能组成多少个无重复数字的五位数?学案64排列与组合自主梳理1从n个不同元素中取出m (mn)个元素,依据确定的挨次排成一列从n个不同元素中取出m (mn)个元素的全部不同排列的个数2.n(n1)211n!3.从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数C5.mk或mkn6.(1)C(2)CC自我检测1A不相邻问题用插空法,先排同学有A种排法,老师插空有A种方法,所以共有AA种排法2A2件书法作品看作一个元素
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