2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2教案-第4章第4.1.1节3.docx

【新课教学过程设计（三）】
第三章 圆与方程
第4.1.1节 圆的标准方程

（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

画图建系
：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）
将x＝2.7代入，得　．
即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深化探究（获得新知）
问题二：1．依据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2＋y2＝r2
2．假如圆心在，半径为时又如何呢？
探究圆的方程。
方法一：坐标法
如图，设M（x,y）是圆上任意一点，依据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I．直接应用（内化新知）
问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为；
（3）经过点，圆心在点．
2．依据圆的方程写出圆心和半径
（1）； （2）．
II．机敏应用（提升力量）
问题四：1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.
由问题三知：圆心与半径可以确定圆.
2．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．
探究方法

方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
3．你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：．
III．实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）．

（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.
2．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程.
3．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程.
4．已知圆的方程为，求过点的切线方程.
（五）小结反思（拓展引申）
1．课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法
(3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
(4) 求解应用问题的一般方法
2．分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程.
3．激发新疑：
问题七：1．把圆的标准方程开放后是什么形式？
2．方程：的曲线是什么图形？