2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2教案-第4章第4.1.1节3.docx
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1、【新课教学过程设计(三)】第三章 圆与方程第4.1.1节圆的标准方程 (一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 画图建系:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入,得即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深化探究(获得新知)问题二:1依据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方
2、程?答:x2y2r22假如圆心在,半径为时又如何呢? 探究圆的方程。 方法一:坐标法如图,设M(x,y)是圆上任意一点,依据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 把式两边平方,得(xa)2(yb)2r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)I直接应用(内化新知)问题三:1写出下列各圆的方程(课本P77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点2依据圆的方程写出圆心和半径(1); (2)II机敏应用(提升力量)问题四:1求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.由问题三
3、知:圆心与半径可以确定圆.2已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程探究方法方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率联立方程) 方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) 方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式) 3你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:III实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m)(四)反馈训练(形成方法)问题六:1求以C(1,5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2已知点A(4,5),B(6,1),求以AB为直径的圆的方程.3求圆x2y213过点(-2,3)的切线方程.4已知圆的方程为,求过点的切线方程.(五)小结反思(拓展引申)1课堂小结:(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为: 当圆心在原点时,圆的标准方程为:(2) 求圆的方程的方法:找出圆心和半径;待定系数法(3) 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:(4) 求解应用问题的一般方法 2分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)124(B)思维拓展型作业: 试推导过圆上一点的切线方程. 3激发新疑:问题七:1把圆的标准方程开放后是什么形式?2方程:的曲线是什么图形?
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