2021高中数学北师大版选修2-3学案:《组合》.docx
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1、第6课时组合1.理解组合、组合数的概念,能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简洁的组合问题.2.了解排列与组合间的联系与区分,会推断一个计数问题是排列问题还是组合问题.3.了解组合数的两共性质,并应用性质进行有关组合式子的运算和实际应用.某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担当代表,共有多少种方案?问题1:(1)上述情境中的问题是不是排列问题?若不是排列问题该怎么解决?不是排列问题,由于排列问题是有序的,而情境中的取出的三个元素是无序的,解决方法是去掉相同元素间的排列情形,由于三个元素间的排序为A33,所以共有种方案.(2)组合的定义:从n个元素中取出m(mn)个元
2、素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个.(3)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的,用Cnm表示.问题2:排列与组合有什么联系和区分?排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素,不同之处是组合选出的元素,而排列选出的元素是的.问题3:组合数的计算公式Cnm=.由于0!=,所以Cn0=.问题4:组合数的两共性质性质1:Cnm=.性质2:Cn+1m=.1.C5048的值是().A.48B.49C.1225D.24502.从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为().A.5B.10C.15D.203.若C
3、n13=Cn7,则Cn18=.4.有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排,共有多少种排法? 排列、组合概念的理解推断下列各大事是排列问题,还是组合问题.(1)10个人相互各写一封信,共写了多少封信?(2)10个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话?(3)10支球队以单循环进行竞赛(每两队竞赛一次),这次竞赛需要进行多少场次?(4)10支球队以单循环进行竞赛,这次竞赛的冠亚军获得者有多少种可能?组合数公式的应用求C3n38-n+Cn+213n的值. 组合问题的应用现有10名老师,其中男老师6名,女老师4名.(1)现要从中选出2名去参与会议,有多少种不同的选法?(2)现要从中选出男、女老师各
4、2名去参与会议,有多少种不同的选法?推断下列各大事是排列问题,还是组合问题.(1)从50个人中选3个人去参与同一种劳动,有多少种不同的选法?(2)从50个人中选3个人到三个学校参与毕业典礼,有多少种选法?(3)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(4)从1,2,3,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?(1)计算C2118-C2021=;(2)若Cn4Cn6,则n的取值集合为.要从12人中选出5人去参与一项活动.(1)A,B,C 3人必需入选有多少种不同选法?(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,
5、B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法?1.假如Am3=6Cm4,则m等于().A.6B.7C.8D.92.给出下列问题:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参与某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法?有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?其中是组合问题的个数是().A.0B.1C.2D.33.C22+C32+C42+C102=.4.某校开设9门课程供同学选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选1门,学校规定每位同学选修4门,共有多少种不同选修方案?(用数字作答)(2022年大纲卷)有6名男医
6、生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().A.60种B.70种C.75种D.150种考题变式(我来改编):组合组合的概念一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数的概念从n个不同元素中取出m(mn)个元素的,叫作从n个不同元素中取出m个元素的,用符号表示组合数的计算公式组合数的两共性质第6课时组合学问体系梳理问题1:(1)A53A33=10(2)不同组合(3)全部组合组合数问题2:没有挨次有挨次问题3:AnmAmm=n!m!(n-m)!=n(n-1)(n-2)(n-m+1)m!11问题4:Cnn-m
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