湖北省部分重点中学2022届高三上学期第一次联考数学(文)试题-Word版含答案.docx

湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考
数学（文科）试卷
命题学校：武钢三中 命题老师：费运良 审题老师：张新华
考试时间：2021年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
★祝考试顺当★
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)
1.已知集合，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，且，则的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.若对任意非零实数，若的运算规章如下图的程序框图所示，则的值是（ ）
A. B.
C. D. 9
5.下列命题错误的是（ ）
A. 对于命题，使得,则为：，均有；
B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；
C. 若是假命题，则均为假命题；
D. “”是“”的充分不必要条件.
6. 在中，角所对的边分别为，已知，则B=（ ）
A. 或 B. C. D. 以上都不对
7.函数由以下表定义
x
2
5
3
1
4

1
2
3
4
5
若，则的值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
8.已知定义为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
9.某唱片公司方案与参与2021年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知“整数对”按如下规律排一列：
则第60个数对是（ ）
A. B. C. 　　　　　D.
11. 分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是（ ）
A. B. C. 1 　　　　　D. 2
12.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值
A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 　　　　　D.可正可负

二、填空题(每小题5分,共20分)
13．若，则与的夹角为　 　.
14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为　 　.
15.某行业从2021年开头实行工资改革，为了解该行业职工工资状况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为　 　.现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出　 　人。

16.定义在实数集R上的函数，假如存在函数，使得对一切实数x都成立，那么称为函数的一个承托函数。下列说法正确的有：　 　.（写出全部正确说法的序号）
①对给定的函数，对承托函数可能不存在，也可能有很多个；
②定义域和值域都是R的函数，不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④函数不存在承托函数。
三、解答题(共70分)
17. （12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

18.（本小题满分12分）
等差数列中，，前6项的和。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求。

19.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱，E是PC的中点。
（1）证明：；
（2）证明：。

20.（12分）已知函数
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；
（2）设的导数为，在（1）的条件下，若，求的最小值；
（3）若存在，使，求的取值范围。

21. （12分）在面积为9的中，，且，现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示
（1）求AB、AC所在直线的方程； 
（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线（E、F为垂足），求的值。

请考生在第22~24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。
22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知直线与圆相交于A，B两点，
（1）求弦长； 
（2）设，求的最大值。

23.（10 分）选修4-5：不等式选讲
(1) 已知不等式的解集为R，求实数的取值范围；
(2)若函数的最小值为5，求实数的值.

24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是外角的平分线，AD与的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交的外接圆于点M，求证（1）； （2）。

湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考
文科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
C
C
D
D
D
B
A
A

二、填空题
13、 14、 4 15、 3400 25 16、 ①③
三、解答题
17、解：（1）

最小正周期
（2），
时，
时，

18、解：（1）设等差数列的公差为，由
得：①
由得即②
联定①②
（2）由（1）得

19、解：（1）设与相交于点
则为的中点
是的中点

又平面,平面
平面
(2) 平面
又四边形为正方形
从而平面,平面平面
20、解：（1），由题得
（2）由（1）知
由及得；由得
当时，
易知的最小值为
的最小值为-11
（3）
当时，易知对恒成立
在 又，当时，
不满足题意
当时，由得：
由得：
在在
当时，
由得
综上
21、解：（1）设，则由
及为锐角得. 所在直线方程为,
所在直线方程为.
（2）设所求双曲线方程为
，由可得
,即①
由,得

代入①得，双曲线方程为
（3）由题意知

设，则，又点到所在
直线距离分别为

22、解：（1）得
由C：得
圆心到直线的距离
（2）由平面几何学问易知当点为直线与轴的交点时，
取最大值，到,最大值为
23、解：（1）由确定值的几何意义知表示到和的距而之和
（2）表示到的距离，与到点的距离的2倍之和，要使有最小值，则数与
数重合，此时 或
24、解（1），而与是同弧上的圆周角，
即,
又四点共圆

（2）连接
四点共圆

由（1）知

又

即