【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第10章-第2节-用样本估计总体.docx

第十章其次节一、选择题1一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是()A12 B13 C14 D15答案A解析设等差数列的公差为d，据题意由aa1a7，得82(82d)(84d)(d0)，解得d2，即an2n1，数列为单调递增的数列，且样本容量为9，故其中位数即为a525212.2在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差答案D解析A的众数88，B的众数为88290.“各样本都加2”后，平均数明显不同A的中位数86，B的中位数88，而由标准差公式S知D正确3(文)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则确定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1、a2的大小不确定答案B解析由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90m)，乙去掉79和93，故a1(1534)8084，a2(4367)8085，a2a1.(理)(2021六安一模)如图是2022年某校举办“激扬青春，勇担责任”演讲竞赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为()7984446793A.8587B8486C8485D8586答案C解析由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别是79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为(8484848687)85.4.(2022广州“十校”第一次联考)学校为了解同学在课外读物方面的支出状况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位：元)，其中支出在30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A100B120C130D390答案A解析支出在30,50)的同学的频率为1(0.010.023)100.67，n100.5从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()甲乙8650884001028752202337800312448314238A.甲m乙B甲乙，m甲乙，m甲m乙D甲乙，m甲”、“”或“”)甲 乙8067541102248答案解析甲(811141522)14，乙(67102428)15，S(814)2(1114)2(1414)2(1514)2(2214)222，S(615)2(715)2(1015)2(2415)2(2815)284，S1，S22，S1S2.8(2022石家庄质检)某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%则此次调查全体同学的平均分数是_分答案66解析假设全校人数有x人，则每道试题答对人数及总分分别为题号一二三四五六答对人数0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每题得分16x14x12x10x8x6x所以六个题的总分为66x，所以平均分为66.9(文)(2022江苏)为了解一片经济林的生长状况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100cm.答案24解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024.(理)(2022广东东莞一模)某中学为了解同学数学课程的学习状况，在3000名同学中随机抽取200名，并统计这200名同学的某次数学考试成果，得到了样本的频率分布直方图(如图)依据频率分布直方图推想，这3000名同学在该次数学考试中成果小于60分的同学数是_答案600解析成果小于60分的同学频率为：(0.0020.0060.012)100.2，故3000名同学中成果小于60分的同学数为：30000.2600.三、解答题10(文)(2022豫东、豫北十所名校五模)某中学聘请老师有笔试、面试两个环节，笔试成果超过85分者才能进入面试环节，现已记录前来应聘的9位男老师和9位女老师的笔试成果，成果用茎叶图表示如下：男女9628771367698374245953(1)求男老师的平均成果和女老师成果的中位数；(2)从进入面试环节的老师中随机选择2位老师，求2位老师中至少有一位男老师的概率解析(1)男老师的平均成果为85.2.女老师成果的中位数为83.(2)能进入面试环节的男老师有6位，女老师有3位，记满足条件的6位男老师分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，满足条件的3位女老师分别为b1，b2，b3，则从中任取2人的状况有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)；(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)；(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)；(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)；(a6，b1)，(a6，b2)，(a6，b3)；(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，即基本大事共有36个，至少有一位男老师的的基本大事有33个，故2位老师中至少有一位男老师的概率P.(理)某学院为了调查本校同学2021年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数状况，随机抽取了40名本校同学作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：0,5，(5,10，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)依据频率分布直方图，求这40名同学中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名同学中任取2名，设Y为取出的2名同学中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)解析(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，健康上网天数超过20天的同学人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的全部可能取值为0,1,2.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).所以Y的分布列为Y012PE(Y)012.一、选择题11(文)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，依据样本的频率分布直方图估量，样本数据落在2,10)内的频率为a，则a的值为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案D解析样本数据落在2,10)内的频率为a(0.020.08)40.4.(理)已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.3的范围是()A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5答案B解析样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为200.36.列出频率分布表如下：分组频数频率(5.5,7.5)20.1(7.5,9.5)60.3(9.5,11.5)70.35(11.5,13.5)50.25可知选B.点评解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案12(2022济宁一模)某同学在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此同学该门功课考试分数的极差与中位数之和为()考试成果566233568971466789982578958A.117B118C118.5D119.5答案B解析由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为4276118.选B.13(2021皖南八校联考)已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则()A.5，S22C.5，S25，S22答案A解析5，S2(x1)2(x2)2(x8)2(55)2(820)2.点评一组数据的平均数为a，若再加入一个新数据a，则这组数据的平均数不变，方差变小14(文)(2022天津模拟)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分状况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为甲、乙，则下列推断正确的是()甲乙6775888682093A.甲乙，甲比乙成果稳定B.甲乙，甲比乙成果稳定D.甲乙，乙比甲成果稳定答案B解析易知：甲8884.6，乙8886，所以甲乙，y甲y乙B甲乙，y甲y乙C.甲y乙D甲乙，y甲y乙答案B解析由茎叶图得甲28，乙35，y甲27，y乙35.5，甲乙，y甲4，所以乙选手成果更稳定(2)从甲选手的七次成果中随机抽取2次的全部基本大事为：(86,94)，(86,89)，(86,88)，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(94,92)，(89,88)，(89,91)，(89,90)，(89,92)，(88,91)，(88,90)，(88,92)，(91,90)，(91,92)，(90,92)共21种状况，则抽取的两次分数差距至少3分的大事包含：(86,94)，(86,89)，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(89,92)，(88,91)，(88,92)共12种状况则抽取的两次成果差距至少3分的概率P.17(文)从某校高三班级800名男生中随机抽取50名同学测量其身高，据测量被测同学的身高全部在155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，其次组160,165)，第八组190,195，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列(1)求下列频率分布表中所标字母的值分组频数频率频率/组距180,185)xy185,190)mn190,195)zp(2)若从样本身高属于第6组和第8组的全部男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5大事的概率解析(1)由直方图可得前5组的频率是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第8组与第1组的人数相同，第8组的频率是0.00850.04，频数为z0.04502，第6、7两组的频率为1(0.820.04)0.14，频数为0.14507人，xm7，x，m，z成等差数列，xz2m，m3，x4，从而y0.08，n0.06，p0.008，z2.(2)由(1)知，身高在180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在190,195内的人数为2人，设为A，B，若x，y180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种状况；若x，y190,195有AB有1种状况，若x180,185)，y190,195时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种状况所以基本大事总数为61815种所以，大事“|xy|5”所包含的基本大事为617种，P(|xy|5).(理)(2022太原五中月考)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计发觉，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与使用时间t(单位：千小时)的关系式如下表：使用时间t(单位：千小时)t44t6t6每件产品的利润y(单位：元)202040若从大量的A型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解析由频率分布直方图所示，A、B两种产品的使用时间在各个时间段内的频率为：时间段3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)A0.10.20.20.40.1B0.10.20.30.30.1A型号节能灯优质品率为0.5，B型号节能灯优质品率为0.4.P(A)，P(B).(1)从A、B两种型号的节能灯中随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率是PC()1()1C()1()1C()2C()2C()2C()2.(2)由题意知X的可能取值为40,0,20,40,60,80，P(X40)C()2，P(X0)C()1()1，P(X20)C()1()1，P(X40)C()2，P(X60)C()1()1，P(X80)C()2.X的分布列为 X40020406080PE(X)10(402468)52.