2020-2021学年高中数学(人教A版-必修二)第1章-1.1.2-课时作业.docx

1.1.2　简洁组合体的结构特征

【课时目标】　1．正确生疏由柱、锥、台、球组成的简洁几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简洁物体的结构．

1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简洁组合体．
2．组合形式

一、选择题
1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(　　)

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体照旧关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(　　)

3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4．将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　)
A．一个圆台、两个圆锥构成
B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成
D．一个圆柱、两个圆锥构成
5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)

A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
二、填空题
7．下列叙述中错误的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．

9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体确定是________．
三、解答题
10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简洁几何体组合而成的．

11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

力气提升
12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是(　　)

13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

组合体的结构特征有两种组成：
(1)是由简洁几何体拼接而成；
(2)是由简洁几何体截去一部分构成．要认真观看组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．

1．1．2　简洁组合体的结构特征 答案

学问梳理
1．简洁几何体　2．截去或挖去一部分
作业设计
1．A　2．A　3．D　4．D　5．A
6．D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]
7．①②③④　8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱)　9．球体
10．解　将该几何体分解成简洁几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．
11．解　先画出几何体的轴，然后再观看查找平面图形．旋转前的平面图形如下：

12．B
13．

解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．
由于△VA1C1∽△VMN，
解得＝，
所以hx＝2rh－2rx，
解得x＝．
即圆锥内接正方体的棱长为．