湖南省衡阳市八中2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx
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衡阳市八中2022届高三第一次月考试卷 理科数学 命题:周德平 审题:钟小霖 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,合计60分) 1.己知集合,则( ). A. B. C. D. 2.命题“存在,使≤”的否定是( ) 存在使 不存在使 对任意使≤ 对任意使 3函数,若,则( ) A. B. C. D. 4设 ,则“”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 设函数满足当时,。 则( ) A. B. C.0 D. 6.已知直线是曲线的一条切线,则的值为( ) A. B. C. D. 7.函数的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别是( ) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 8.要得到函数的导函数的图象,只需将的图象( ) A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变) C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变) D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) 9.偶函数满足=,且在时,,则关于的方程,在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知函数满足,且当时, 成立,若,的大小关系是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,合计20分) 13. 曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 . 14.若函数,.则的最小值是 . 15.若,则 16.对定义在区间D上的函数和,假如对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”.给出以下命题: ①在区间上可被替代; ②可被替代的一个“替代区间”为; ③在区间可被替代,则; 其中真命题的有 三. 解答题(本大题共6小题。合计70分) 17(10分)已知条件函数在上单调递增;条件对于任意实数x.不等式恒成立.假如“且”为真命题,求实数的取值范围.. 18(12分).已知函数,在时有极大值; (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值. 19(12分).已知函数的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; 20(12分)在中,内角的对边分别为,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设边的中点为,,求的面积. . 21.(12分)对于函数,假如它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,则称函数和在点P处相切,称点P为这两个函数的切点. 设函数,. (Ⅰ)当,时, 推断函数和是否相切?并说明理由; (Ⅱ)已知,,且函数和相切,求切点P的坐标; 22.(12分)已知函数在上为增函数,且,,. (1)求的取值范围; (2)若在上为单调函数,求的取值范围; (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围. 2022届第一次月考(理数) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,合计60分) 1.己知集合,则( B ). A. B. C. D. 2.命题“存在,使≤”的否定是( D ) 存在使 不存在使 对任意使≤ 对任意使 3函数,若,则(C ) A. B. C. D. 4设 ,则“”是“ ”的( B ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条 5.设函数满足当时,,则( A ) A. B. C.0 D. 6.已知直线是曲线的一条切线,则的值为( B ) A. B. C. D. 试题分析:设切点为 ,则,所以或(不合题意,舍去),又点在曲线上,所以,恒成立,将代入得,选 7.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别是(A) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 解析:选A 由于-=·,所以ω=2,又由于2×+φ=+2kπ(k∈Z),且-<φ<,所以φ=-,故选A. 8.要得到函数的导函数的图象,只需将的图象( D ) A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变) C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变) D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) 解:, 只需将的图象向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变). 9.偶函数满足=,且在时,,则关于的方程,在上解的个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若函数在实数集上单调递增,则实数的取值范围是( D) A. B. C. D. 11.已知函数满足,且当时, 成立,若 ,的大小关系是( B ) A. B. C. D. 试题分析:构造函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf′(x), ∵∀x∈R不等式:f(x)+xf′(x)<0恒成立,∴g'(x)<0,即g(x)在单调递减.又∵函数y=f(x)满足,是定义在实数集R上的偶函数, ∴g(x)=xf(x)是定义在实数集R上的奇函数, ∴函数g(x)在实数集R上为减函数,所以 = ,-3< <,所以c>b>a,故选B. 12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( C ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,合计20分) 13曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】 14.若函数,.则的最小值是 . 【答案】取最小值, 依据的取值范围为,可得到的取值范围是,再由正弦函数在的取值状况可知当,即 时,取 15..若,则 2 16对定义在区间D上的函数和,假如对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”.给出以下命题: ①在区间上可被替代; ②可被替代的一个“替代区间”为; ③在区间可被替代,则; 其中真命题的有 【答案】①②③ 【解析】①中,故在区间上可被替代,故正确;②中,记,易得 所以,故正确;③中,对任意恒成立,易得,,故,正确; 三.解答题(本大题共6小题。合计70分) 17(10分)已知条件函数在上单调递增;条件对于任意实数x.不等式恒成立.假如“且”为真命题,求实数的取值范围. 解: 18.已知函数,在时有极大值; (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值. (Ⅰ);(Ⅱ)最大值, 最小值 解: (Ⅰ), 由题意可知. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 令得或 时, ;时或. 所以函数在和上单调递减,在上单调递增. 由于, ,最大值, 最小值 19(12分).已知函数的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; 解:(1) , (2)由,解得 ,所以函数的单调递增区间 20(本题12分)在中,内角的对边分别为,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设边的中点为,,求的面积. 解:(Ⅰ)由,得, 又,∴ , 由正弦定理有得, ∴ 即, ∴ ,; (Ⅱ)由余弦定理有, 即,解得,∴ , ∴ . 21.(本小题满分12分)对于函数,假如它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,则称函数和在点P处相切,称点P为这两个函数的切点. 设函数,. (Ⅰ)当,时, 推断函数和是否相切?并说明理由; (Ⅱ)已知,,且函数和相切,求切点P的坐标; 解:(Ⅰ)结论:当,时,函数和不相切. 理由如下: 由条件知,由,得, 又由于 ,, 所以当时,,,所以对于任意的,. 当,时,函数和不相切. (Ⅱ)若,则,, 设切点坐标为 ,其中, 由题意,得 , ① , ② 由②,得 ,代入①,得 . (*) 由于 ,且, 所以 . 设函数 ,, 则 . 令 ,解得或(舍). 当变化时,与的变化状况如下表所示, 1 0 ↗ ↘ 所以当时,取到最大值,且当时. 因此,当且仅当时. 所以方程(*)有且仅有一解. 于是 , 因此切点P的坐标为. 22.(12分)已知函数在上为增函数,且,,. (1)求的取值范围; (2)若在上为单调函数,求的取值范围; (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围. 解:(1)由题意,在上恒成立,即 .故在上恒成立, 只须,即,得.故的取值范围是 (2)由(1),得 在上为单调函数, 或者在恒成立. 等价于即 而. 等价于即在恒成立, 而. 综上,的取值范围是. (3)构造函数 当时,,,所以在上不存在一个, 使得成立. 当时, 由于所以,,所以在恒成立. 故在上单调递增,,只要, 解得 故的取值范围是- 配套讲稿:
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