2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:8.6-双曲线-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十八)双曲线(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设P是双曲线=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对【解析】选B.由双曲线定义|PF1|-|PF2|=8,又|PF1|=9,所以|PF2|=1或17,但应留意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=21,所以|PF2|=17.【误区警示】本题极易忽视双曲线的右顶点到右焦点距离的最小值为21,从
2、而误选C.2.若双曲线=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.由于双曲线=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,所以m+m-2=4,即m=3.【加固训练】与椭圆C:=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为()A.x2-=1B.y2-2x2=1C.-=1D.-x2=1【解析】选C.椭圆=1的焦点坐标为(0,-2),(0,2),设双曲线的标准方程为=1(m0,n0),则解得m=n=2,故选C.3.(2021沈阳模拟)已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线的左支上,且|MF2|=7|MF1|,则此双曲线离
3、心率的最大值为()A.B.C.2D.【解析】选A.由于|MF2|=7|MF1|,所以|MF2|-|MF1|=6|MF1|,即2a=6|MF1|6(c-a),故8a6c,即e=4.(2021马鞍山模拟)以双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的中心O(坐标原点)为圆心,焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限),F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为()A.3-1B.3C.3+1D.2【解析】选C.由题意M的坐标为c2,3c2,代入双曲线方程可得c24a2-3c24b2=1,所以e4-8e2+4=0,所以e2=4+23,所以e=3+1.
4、5.设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为()A.2B.32C.3D.62【解析】选C.不妨设P是双曲线右支上的一点,依据定义可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,又|F1F2|=2c,且ca,所以PF1F2的最小内角为PF1F2=30,依据余弦定理可得cosPF1F2=(4a)2+(2c)2-(2a)224a2c=32,又e=ca,即c=ae代入化简可得e=3.【方法技巧】双曲线离心率的求解方法(1)直
5、接法:利用已知条件直接求出a,c的值,再利用离心率公式直接求解.(2)利用渐近线方程:利用离心率与渐近线斜率之间的关系e=求解.(3)利用关于a,c的齐次式:利用已知条件,查找a与c的关系式,然后求解.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021成都模拟)已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为.【解析】易知圆与y轴的交点坐标为(0,3),(0,-3),由于圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,所以双曲线的焦点在y轴上,且a=3,又A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,所以c
6、=9,所以b2=72,所以此双曲线的标准方程为=1.答案: =17.已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若A(1,4),则|PF|+|PA|的最小值是.【解析】由于A点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线的定义得|PF|-|PF|=2a=4.而|PA|+|PF|AF|=5.两式相加得|PF|+|PA|9,当且仅当A,P,F三点共线时,等号成立.答案:9【方法技巧】与双曲线有关的最值问题的求法与双曲线有关的最值问题,经常借助于双曲线的定义,将表达式转化为线段之和求最值,然后再借助于平面几何的性质求解.8.过已知双曲线=1(b0)的左焦点F
7、1作O:x2+y2=4的两条切线,记切点为A,B,双曲线的左顶点为C,若ACB=120,则双曲线的离心率为.【解析】如图,由于OCA=60,|OC|=|OA|=2,所以AOC=60,AF1C=30,所以e=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.过双曲线=1的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.(1)求|AB|.(2)求AOB的面积.【解析】(1)由双曲线的方程得a=,b=,所以c=3,F1(-3,0),F2(3,0).直线AB的方程为y=(x-3).设A(x1,y1),B(x2,y2),由得5x2+6x-27=0.所以x1+x2=-,x
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