2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十四)-3.1.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)正整数指数函数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若函数f(x)=(7)x,xN+,则f(5)等于()A.77B.49C.7D.57【解析】选B.f(5)=(7)5=497.2.(2022九江高一检测)下列函数是正整数指数函数的是()A.y=ax,xN+B.y=-10x,xN+C.y=2xD.y=2x,xN+【解析】选D.在A中没有a的范围,C无定义域,B中10x的系数不是1.【变式训练】下列函数是正整数指数函数的是()A.y=(2
2、a-1)xB.y=(2a-1)xa12,xN+C.y=(2a-1)xa12且a1,xN+D.y=(2a-1)xa12且a1【解析】选C.A,B中底数均不符合要求,而D中无定义域.3.函数y=12x,xN+的图像是()A.一条上升的曲线B.一条下降的曲线C.一系列上升的点D.一系列下降的点【解题指南】关注定义域N+,明确N+的意义.【解析】选D.由于y=12x中,底数121,xN+,可知结果.4.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数,则a等于()A.1B.2C.1或2D.以上都不对【解析】选B.由正整数指数函数的定义,得a2-3a+3=1,所以a=2或a=1(舍去).【变式训
3、练】当xN+时,函数y=(a-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1a2B.a1D.a2【解题指南】依据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围.【解析】选D.在y=(a-1)x中,当x=0时,y=1.而xN+时,y1,则必有a-11,所以a2.5.(2022西安高一检测)有容积相等的桶A和桶B,开头时桶A中有a升水,桶B中无水.现把桶A的水注入桶B,t分钟后,桶A的水剩余y1=amt(升),其中m为正常数.假设5分钟时,桶A和桶B的水相等,要使桶A的水只有a8升,必需再经过()A.7分钟B.8分钟C.9分钟D.10分钟【解析】选D.由题意可得,B桶中的水的体积y2=a-amt,由
4、于t=5时,y1=y2,所以由am5=a-am5,可得m5=12.再令桶A的水剩余y1=amt=a8,可得mt=123=m15,解得t=15.故经过15分钟,桶A的水只有a8升,即再经过10分钟,桶A的水只有a8升.6.(2022临汾高一检测)正整数指数函数y=ax在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a等于()A.-3B.2C.-3或2D.以上均不对【解析】选B.当a1时,ymax=a2,ymin=a,则a2+a=6.当0a0且a1,所以a=2.【误区警示】易忽视a的范围而错选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022太原高一检测)正整数指数函数y=(a-1)x,在xN+上是增加的
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