高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-超几何分布-参考教案2.docx

班级： 高二 科目： 数学 授课人：
课题
超几何分布
三维目标
通过实例，理解超几何分布及其特点；
通过对实例的分析，把握超几何分布列及其导出过程，并能简洁的应用．
重点
理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
难点
理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程
一．问题情境
1．情境：
在产品质量管理中，经常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？
2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
二．同学活动
以，，为例，争辩抽取件产品中不合格品数的概率分布．
三．建构数学
从件产品中随机抽取件有种等可能基本大事．表示的随机大事是“取到件不合格品和件合格品”，依据分步计数原理有种基本大事，依据古典概型， ．
类似地，可以求得取其他值时对应的随机大事的概率，从而得到不合格品数的概率分布如下表所示：

对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：

…

…

其中．
一般地，若一个随机变量的分布列为，其中，，，，…，，，则称听从超几何分布，记为，并将记为．
说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是，，．
四．数学运用
1．例题：
例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项玩耍：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，
（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．
（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．
解：（1）若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则听从超几何分布．
由公式得，所以获一等奖的概率约为．
（2）依据题意，设随机变量表示“摸出红球的个数”，则听从超几何分布，的可能取值为，，，，，，依据公式可得至少摸到个红球的概率为：

故中奖的概率为．
例2．生产方供应箱的一批产品，其中有箱不合格产品．选购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
解：以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，则听从超几何分布．这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不 合格，所以被接收的概率为，即．高考资源网
说明：（1）在超几何分布中，只要知道、和，就可以依据公式，求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．
（2）一旦把握了的分布列，就可以算出相应试验的很多大事的概率，从而就完全把握了该试验．
思考：该批产品中毁灭不合格产品的概率是多少？
例3．张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？
解：设随机变量表示“抽出中奖票的张数”，则听从超几何分布，依据公式可得至少有一张中奖的概率，解得．
2．练习：
五．回顾小结：
1．超几何分布的特点；
2．超几何分布列的简洁应用．
六．作业：
七．板书设计。
教
后
反
思