2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-1.1.2-第2课时-条件结构.docx

第2课时　条件结构

一、基础达标
1．下列算法中，含有条件结构的是 (　　)
A．求两个数的积 B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积
答案　C
解析　解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，
当Δ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件结构．
2．下列关于条件结构的描述，不正确的是 (　　)
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的推断条件要写在推断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构依据条件是否成立，选择不同的分支执行
答案　C
解析　C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．
3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是 (　　)

A．－5 B．0 C．－1 D．1
答案　D

解析　因x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个推断框中执行“否”，在第2个推断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.
4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 (　　)
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1
C．f(x)＝ D．f(x)＝2x
答案　C
解析　C项中函数f(x)是分段函数，需分类争辩x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A、B、D项中均不需要用条件结构．
5．(2021·太原高二检测)如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为 (　　)

A．－1 B. C. D．－1或
答案　D
解析　程序框图表示的是求分段函数
f(x)＝的函数值，
由得，x＝；由得，x＝－1.
又无解，故选D.
6．如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________．

答案　26
解析　这是一个分段函数b＝的求值问题，依据条件易知b＝52＋1＝26.
7．假犹如学的数学成果大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．
解　

二、力量提升
8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有 (　　)
A．1个 　　　 B．2个
C．3个 　　　 D．4个
答案　C
解析　当x≤2时，x＝1或x＝0，则x＝y；当2＜x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，∴x＝3；当x＞5时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1，0，3.
9．(2021·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，假如输入t∈[－1，3]，则输出的s属于 (　　)

A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
答案　A
解析　由于t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．
10．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于 (　　)

A．10 B．7 C．8 D．11
答案　C
解析　x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由确定值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.
11．已知函数y＝，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．

答案　x<2？　y＝log2x
解析　∵满足推断框中的条件执行y＝2－x，
∴①处应填x<2？.
不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，
故②处应填y＝log2x.
12．画出解不等式ax>b(b≥0)的程序框图．
解　程序框图如图：

三、探究与创新
13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取肯定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他状况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．
解　由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为
y＝　
其算法如下：
第一步：输入汇款额x；
其次步：推断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，若不成立，则执行第三步；
第三步：推断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，若不成立，则执行第四步；
第四步：推断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，若不成立，则输出“不予办理”；
第五步：输出y.
程序框图如图：