2021高考数学(福建-理)一轮作业:5.3-平面向量的数量积.docx
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1、5.3 平面对量的数量积一、选择题1若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析:由ab及ac,得bc,则c(a2b)ca2cb0.答案:D2若向量a与b不共线,ab0,且cab,则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故选D.答案D3. 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )A B C .0 D.-1解析 正确的是C.答案C4已知|a|6,|b|3,ab12,则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为,ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的
2、乘积,而cos ,|a|cos 64.答案A5若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2解析由已知条件,向量a,b,c都是单位向量可以求出,a21,b21,c21,由ab0,及(ac)(bc)0,可以知道,(ab)cc21,由于|abc|2a2b2c22ab2ac2bc,所以有|abc|232(acbc)1,故|abc|1.答案B6已知非零向量a、b满足|a|b|,若函数f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值,则a,b的取值范围是() A. B.C. D.解析f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值,f(x)0有两不
3、相等的实根,f(x)x22|a|x2ab,x22|a|x2ab0有两个不相等的实根,4|a|28ab0,即ab|a|2,cosa,b,|a|b|,cosa,b,0a,b,a,b.答案D7如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.解析由于,故其数量积是0,可排解C;与的夹角是,故其数量积小于零,可排解D;设正六边形的边长是a,则|cos 30a2,|cos 60a2.答案A二、填空题8已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60,则|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607,|a3b|.答案 9.已知向量, ,若,则的值
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