高中数学(北师大版)必修五教案:3.2-要点解读:一元二次不等式的解法及应用.docx
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要点解读:一元二次不等式的解法及应用 要点一 一元二次不等式的解法 【例1】设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,假如M[1,4],求实数a的取值范围 【命题立意】主要考查一元二次不等式的求解和集合的关系的综合 【标准解析】对二次不等式进行分类争辩,三种状况下分别计算。 【误区警示】争辩不全面 【答案】 解 M[1,4]有两种状况 其一是M=,此时Δ<0;其二是M≠,此时Δ=0或Δ>0,分三种状况计算a的取值范围 设f(x)=x2 -2ax+a+2,有Δ=(-2a)2-(4a+2)=4(a2-a-2) (1)当Δ<0时,-1<a<2,M=[1,4] (2)当Δ=0时,a=-1或2 当a=-1时M={-1}[1,4];当a=2时,m={2}[1,4] (3)当Δ>0时,a<-1或a>2 设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2, 那么M=[x1,x2],M[1,4]1≤x1<x2≤4 即,解得 2<a<, ∴M[1,4]时,a的取值范围是(-1,) 【变式训练】解关于x的不等式>1(a≠1) 【标准解析】含有参数的分式不等式的求解问题,也要对a争辩。 【技巧点拨】结合已知把a分为两类进行争辩 【答案】 解 原不等式可化为 >0, ①当a>1时,原不等式与(x-)(x-2)>0同解 由于 ∴原不等式的解为(-∞,)∪(2,+∞) ②当a<1时,原不等式与(x-)(x-2) <0同解 由于, 若a<0,,解集为(,2); 若a=0时,,解集为; 若0<a<1,,解集为(2,) 综上所述 当a>1时解集为(-∞,)∪(2,+∞);当0<a<1时,解集为(2,);当a=0时,解集为;当a<0时,解集为(,2) 要点二 不等式的性质运用 【例2】已知函数,,试比较与的大小. 【命题立意】考查运用不等式性质比较大小的运用 【标准解析】首先要作差,然后合并化简,提取公因式,变形得到 【误区警示】忽视对x,y的争辩。 【变式训练】设使,,求证: (Ⅰ)a>0且-2<<-1; (Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根. 【标准解析】结合二次函数和不等式的性质,证明不等式。 【技巧点拨】留意合理的运用不等式的性质,分析符号问题。 【答案】 解析:(Ⅰ)由于,所以 又,消去,得, 由消去,得 所以 (Ⅱ)抛物线的顶点坐标为 又两边乘以得 ,又 而 所以方程在区间与内分别有一实根,即方程在有两个实根 【原创题探讨】 【原创精典1】 (2010全国卷2理)不等式的解集为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C 【原创精典2】 (2010江西理)不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查确定值不等式的化简.确定值大于本身,值为负数.,解得A。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排解。 【原创精典3】 (安徽卷文15)若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出全部正确命题的编号). ①; ②; ③ ; ④; ⑤ 【答案】①,③,⑤ 【解析】 令,排解②②;由,命题①正确; ,命题③正确;,命题⑤正确。 新动向前瞻 【样题1】,求关于不等式的解集。 【解析】利用已知指数不等式,先确定a的范围,然后结合对数不等式和来解决。 【答案】解集为 【样题2】解关于。 【样题3】已知 求证:(1);(2)。- 配套讲稿:
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