2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练27.docx

双基限时练(二十七)一、选择题1已知x、y满足zxy，则z的最小值为()A1 B1 C3 D3解析不等式组表示的平面区域如图所示，则当zxy过P(2,1)点时，zmin211.答案A2如图目标函数zaxy的可行域为四边形OAPB(含边界)，若P(2,2)是该目标函数zaxy的唯一最优解，则实数a的取值范围是()A(2，1) B.C. D(1,2)解析a表示直线zaxy的斜率，欲使最优解有一个，需：kPAakPB，即1a时，目标函数zkxy在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2.当k时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，综上，k2.答案2三、解答题10设变量x、y满足求z的最大值、最小值解不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)，在z中，z是直线yzx(不包括原点)的斜率，当直线经过点B(5,2)，即到达直线l1位置时，z取得最小值；当直线经过点C，即到达直线l2位置时，z取得最大值.11设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)最大值为12，求的最小值解做出可行域，由zaxby得yx，由于a0，b0，所以直线斜率0，直线截距越大，z越大，做出直线yx，由图像可知当直线yx经过点B时，截距最大，此时z12，由得代入直线zaxby得4a6b12，即1.所以2，当且仅当，即ab时取等号，的最小值为.12某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料，从工艺知道，每生产1件产品甲需要A、B、C三种原料分别为1,1,0单位，生产1件产品乙需要A、B、C三种原料分别为1,2,1单位，每天原料A、B、C的供应分别为6,8,3单位又知道每生产1件产品甲，企业利润收入300元，每生产1件产品乙，企业利润收入400元企业应如何支配方案才能使一天的利润最大？解设产品甲的日产量为x件，产品乙的日产量为y件，由已知得目标函数z300x400y.作出可行域如图作直线l0：3x4y0，作l0的一系列平行线，当平行线经过B点时z最大，由得B(4,2)，这时z300440022000，即当该企业生产4件产品甲、2件产品乙时可取得最大利润2000元思 维 探 究13已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()A16 B6C D6解析由zx3y得yx.先作出的图像，由于目标函数zx3y的最大值为8，所以x3y8与直线yx的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2xyk0，得k6，选B.答案B