2021高考数学(福建-理)一轮学案10-函数的图象.docx
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1、学案10函数的图象导学目标: 1.把握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.2.把握图象变换的规律,能利用图象争辩函数的性质自主梳理1应把握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图:确定函数的定义域;化简函数的解析式;争辩函数的性质(_、_、_);画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图:(1)平移变换:函数yf(xa)的图象可由yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由yf(x)的图象沿x轴伸长(0a0)的图象可由函数yf(x)的图象沿y轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解
2、)(3)对称变换:奇函数的图象关于_对称;偶函数的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_对称;f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称;曲线f(x,y)0与曲线f(2ax,2by)0关于点_对称;|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴_的图象,作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形,然后擦去x轴下方的图象得到;f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴_的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到自我检测1(2009北京)为了得到函数ylg的图象,只需把函数ylg x的图象上全部的
3、点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度2(2011烟台模拟)已知图1是函数yf(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函数f(x)x的图象关于 ()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称4使log2(x)0且a1),若f(4)g(4)0,则yf(x),yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()探究点一作图例1(1)作函数y|xx2|的图象;(2)作函数yx2
4、|x|的图象;(3)作函数的图象变式迁移1作函数y的图象探究点二识图例2(1)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图,则函数yf(x)g(x)的图象可能是 ()(2)已知yf(x)的图象如图所示,则yf(1x)的图象为 ()变式迁移2(1)(2010山东)函数y2xx2的图象大致是 ()(2)函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x(x)(x)探究点三图象的应用例3若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围变式迁移3(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点
5、,则a的取值范围是_数形结合思想的应用例(5分)(2010北京东城区一模)定义在R上的函数yf(x)是减函数,且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时,的取值范围是()A.B.C.D.【答题模板】答案D解析因函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x),即yf(x)的图象关于(0,0)对称,所以yf(x)是奇函数又yf(x)是R上的减函数,所以s22st22t,令yx22x(x1)21,图象的对称轴为x1,当1s4时,要使s22st22t,即s1|t1|,当t1时,有s
6、t1,所以1;当t1时,即s11t,即st2,问题转化成了线性规划问题,画出由1s4,t1,st2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率,易知1.综上可知选D.【突破思维障碍】当s,t位于对称轴x1的两边时,如何由s22st22t推断s,t之间的关系式,这时s,t与对称轴x1的距离的远近打算着不等式s22st22t成立与否,通过数形结合推断出关系式s11t,从而得出st2,此时有一个隐含条件为t1,再结合1s4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划,从而突破了难点要画出s,t所在区域时,要结合的几何意义为点(s,t)和原点连线的斜率,确定s为横轴,t为纵轴【易错点剖析】当得到
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