2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练·对接高考练习：专题2第2讲-解三角形问题.docx

一、选择题1(2022西安模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2 Aa，则()A.B2 C.D2解析由于asin Asin Bbcos2 Aa，所以由正弦定理，得sin Asin Asin Bsin Bsin A，即sin Bsin A，所以.答案A2(2022益阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B，则角C等于()A.B C.D解析由正弦定理，得a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.答案A3(2022吉林省试验中学一模)在ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的外形是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析由于sin(AB)sin(AB)sin2 C，所以sin (AB)sin C，又由于A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以A90，所以ABC为直角三角形答案B4(2022福州模拟)在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，则sin C()A.B C.D解析由于在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.答案D5在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C等于()A.B CD解析依题意得a2c2b2ac，则cos B.又0B180，所以B60，CA120.又CA90，所以C90A，A15，所以cos Acos Ccos Acos(90A)sin 2Asin 30.答案C二、填空题6(2022福建卷)在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_解析由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos A代入数据得()2AB2222AB2cos60，解之得AB1.答案17(2022新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析在AMC中，MAC75，MCA60，AMC180756045.由正弦定理得，又ABC中，ABC90，CAB45，BC100 m，AC100 (m)，AM sin 60100 (m)，在AMN中，MNAN，NAM60，MNAMsin 60100150 (m)答案1508(2022江苏卷)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_解析sin Asin B2sin C.由正弦定理可得ab2c，即c，cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立cos C的最小值为.答案三、解答题9(2022安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值解由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.由于sin2 Acos2 A1，所以cos A .当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A3212213()12，所以a2.10(2022山东卷)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解(1)在ABC中，由题意知sin A，又由于BA，所以sin Bsin(A)cos A.由正弦定理可得b3.(2)由BA得cos Bcos(A)sin A.由ABC，得C(AB)所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B().因此ABC的面积Sabsin C33.11(2022贵州六校联盟联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C2bc.(1)求sin A；(2)求三角函数式1的取值范围解(1)2acos C2bc，依据正弦定理，得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C，sin C0，cos A，又0A，A，sin A.(2)1112cos2 C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin，0C，2C，sin1，1sin， 1的取值范围是(1，