云南省滇池中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx
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滇池中学 2022——2021学年上学期期中考试 高二数学试卷(文科) 命题人:滇池中学高一数学备课组 本试卷满分共100分,考试用时120分钟。 一. 选择题:(每小题3分,共36分) 1.若直线的倾斜角为,则 =( ) A. 0 B. C. D.不存在 2.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是( ) A.(1,-2),5 B.(1,-2), C.(-1,2),5 D.(-1,2), 3.若实数,满足不等式组则的最小值为( ) A. B. C. D. 4. 设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且|PF1|=5,则|PF2|=( ) A.5 B.3 C.7 D.3或7 5.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 6.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的 另一焦点构成,那么的周长是( ) A. B. 2 C. D. 1 7.假照实数满足等式,那么的最大值是 ( ) A、 B、 C、 D、 8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 9.若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是( ) A. 2 B. 1 C. D. 10.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于( ) A.8 B.6 C.4 D.2 11. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=13 C.b2= D.b2=2 二.填空题:(每小题3分,共计12分) 13.斜率为3,且与圆 相切的直线方程是 . 14. 已知双曲线,过点作直线交双曲线C于A、B两点. 若P恰为弦AB的中点,则直线的方程为_______________ 15.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最 大值,则 的取值范围为__________ 16. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点PA⊥l,A为垂足,假如AF的斜率为-,那么|PF|=________. 三.解答题:(共6小题,计52分) 17.(8分)已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程. 18.(8分)已知圆C上有三点,求圆C的方程. 19.(8分)求经过点,和直线相切,且圆心在直线上的圆方程. 20.(8分)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(-1,-2). (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长度. 21.(10分)设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标. 22.(10分)如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称. (Ⅰ)若点的坐标为,求椭圆方程; (Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围. 滇池中学 2022——2021学年上学期期中考试 高二数学试卷答案(文科) 命题人:滇池中学高一数学备课组 18. 19. [解析]: 由题意知:过A(2,-1)且与直线:x+y=1垂直的直线方程为:y=x-3,∵圆心在直线:y=-2x上, ∴由 即,且半径, ∴所求圆的方程为:. 20. [解析] (1)将(-1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=-2p·1, ∴p=-2. 故所求的抛物线C的方程为y2=-4x,其准线方程为x=1. (2)由y2=-4x焦点(-1,0), 直线AB方程为y=-(x+1). 由, 消去y得x2+x+1=0,易求得|AB|=. 21. 解析 (1)由题意知a=2,∴一条渐近线为y=x, 即bx-2y=0,∴=, ∴b2=3,∴双曲线的方程为-=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0, 则x1+x2=16,y1+y2=12, ∴∴ ∴t=4,点D的坐标为(4,3). 22. (Ⅰ)解:依题意,是线段的中点, 由于,, 所以 点的坐标为 由点在椭圆上, 所以 , 解得 (Ⅱ)解:设,则 ,且. ① 由于 是线段的中点, 所以 由于 , 所以 . ② 由 ①,② 消去,整理得 所以 , 当且仅当 时,上式等号成立. 所以 的取值范围是- 配套讲稿:
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