2022届高三数学人教A版理科一轮复习提素能高效训练-第7章-立体几何-7-4.docx
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1、A组考点基础演练一、选择题1(2021年正定摸底)已知直线a与平面,a,点B,则在内过点B的全部直线中()A不愿定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在很多条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析:设直线a和点B所确定的平面为,则a,记b,ab,故存在唯一一条直线b与a平行答案:D2已知m,n是两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列命题正确的是()A若mn,m,则nB若mn,m,n,则C若,则D若mn,m,n,则解析:直线n可能在平面内,A错误;两平面可相交,此时直线m,n均于交线平行即可,B错误;两平面可相交,C错误;由于mn,m,所以n,又n,所以,D正确故选D.答案:
2、D3设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若l,m,n,则lmn;若m,l,n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:易知正确;错误,l与的具体关系不能确定;错误,以墙角为例即可说明,正确,可以以三棱柱为例证明,故选B.答案:B4已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若mn,n,则mC若m,m,则D若,则解析:m、n平行于,m、n可能相交也可能异面,如图中正方体的棱A1B1,B1C1都与底面ABCD平行,但这两条棱相交,故选项A不正确;在正方体中,ABA1B1
3、,A1B1平面A1B1BA,而AB不平行于平面A1B1BA,故选项B不正确;正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1,又平行于平面ABCD,但这两个平面相交,故选项C不正确;由平面与平面平行的传递性,得选项D正确故选D.答案:D5如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直 B相交不垂直C平行 D重合解析:如图,分别取另三条棱的中点A,B,C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,由于PQAL,PRAM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.答案:C二、填空题6一个面截空间四边形的四边得到四个
4、交点,假如该空间四边形的两条对角线与这个截面平行,那么此四个交点围成的四边形是_解析:如图,由题意得AC平面EFGH,BD平面EFGH.AC平面ABC,平面ABC平面EFGHEF,ACEF,同理ACGH,所以EFGH.同理,EHFG,所以四边形EFGH为平行四边形答案:平行四边形7在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件_时,有平面D1BQ平面PAO.解析:假设Q为CC1的中点,由于P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,由于P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1
5、B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQBB,平面D1BQ平面PAO,故Q满足Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点8.如图,在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_解析:取B1C1中点M,则A1MAE;取BB1中点N,则MNEF,平面A1MN平面AEF.若A1P平面AEF,只需PMN,则P位于MN中点时,A1P最短;当P位于M或N时,A1P最长不难求得A1P的取值范围为.答案:三、解答题9.如图,已知平行四边形ABCD中,BC6,正方形ADE
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