(北师大版)数学必修1同步测试：第三章指数函数和对数函数3.4.1.docx

第三章　§4　4.1

一、选择题
1．若log8x＝－，则x的值为(　　)
A. B．4
C．2 D.
[答案]　A
[解析]　∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.
2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是(　　)
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①② B．②④
C．② D．①②③④
[答案]　C
[解析]　①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；
④M＝0时不对．
3．lg20＋lg50的值为(　　)
A．70 B．1000
C．3 D.
[答案]　C
[解析]　lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案]　A
[解析]　log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式(　　)
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
[答案]　B
[解析]　∵loga＝c，∴＝ac，∴b＝a7c.
6．()－1＋log0.54的值为(　　)
A．6 B.
C．8 D.
[答案]　C
[解析]　原式＝()－1·()4＝2×4＝8.
二、填空题
7．求值：
(1)810.5log35＝________；
(2)5log5100－3＝________；
(3)27＋log32＝________.
[答案]　(1)25　(2)　(3)72
[解析]　(1)810.5log35＝(34) 0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25.
(2)5 log5100－3－3＝＝＝.
(3)27＋log32＝(33)＋log32＝32＋3log32
＝32·(3 log32)3＝9×8＝72.
8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.
[答案]　a＋2
[解析]　原式＝2log3(2×3)＋log3
＝2(log32＋log33)－log32
＝log32＋2＝a＋2.
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析]　(1)原式＝log2＋log212－log2
＝log2(··12)
＝log2(··12)
＝log2＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.
10．(2022·德阳高一检测)计算：log28＋lg＋ln＋21－log23＋(lg5)2＋lg2lg50.
[解析]　原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)
＝＋＋lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)
＝＋.

一、选择题
1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4
C．x＝4 D．x＝－1且x＝4
[答案]　C
[解析]　确定要留意对数的真数大于零，
即，解得x＝4，选C.
2．假如f(10x)＝x，则f(3)等于(　　)
A．log310 B．lg3
C．103 D．310
[答案]　B
[解析]　令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
二、填空题
3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.
(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.
[答案]　(1)3　(2)0
[解析]　(1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.
(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.
4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)
[答案]　155
[解析]　∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2<m，
∴154.112<m<155.112，又m∈N＋，∴m＝155.
三、解答题
5．计算下列各式的值：
(1)lg5＋log36＋lg20－log32；
(2)log213＋lg1000－log21；
(3)；
(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
[解析]　(1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)
＝lg100＋log33＝2＋1＝3.
(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.
(3)原式＝＝
＝＝＝.
(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10·lg＋lg4
＝lg(×4)＝lg10＝1.
6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
[解析]　∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，
∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，
∴log4x＝3，log2y＝4，
∴x＝43，y＝24，
∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.
7．求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋()log34.
[解析]　原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋3－2·log34
＝3×6－16×3＋33＋(3log34)－2
＝3×6－16×3＋33＋4－2
＝18－48＋27＋＝－.