2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练3.docx
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双基限时练(三) 1.已知角α的终边与单位圆交于点,则sinα的值为( ) A.- B.- C. D. 解析 利用三角函数的定义可得sinα=-,故选B. 答案 B 2.若角α的终边经过M(0,2),则下列各式中,无意义的是( ) A.sinα B.cosα C.tanα D.sinα+cosα 解析 由于M(0,2)在y轴上,所以α=+2kπ,k∈Z,此时tanα无意义. 答案 C 3.下列命题正确的是( ) A.若cosθ<0,则θ是其次或第三象限的角 B.若α>β,则cosα<cosβ C.若sinα=sinβ,则α与β是终边相同的角 D.若α是第三象限角,则sinαcosα>0且cosαtanα<0 解析 当θ=π时,cosθ=-1,此时π既不是其次象限的角,也不是第三象限的角,故A错误;当α=390°,β=30°时,cosα=cosβ,故B错误;当α=30°,β=150°时,sinα=sinβ,但α与β终边并不相同,故C错误,只有D正确. 答案 D 4.若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种状况都可能 解析 ∵α,β为三角形的内角,且sinαcosβ<0, 又sinα>0,∴cosβ<0,∴β为钝角. ∴三角形为钝角三角形. 答案 B 5.设角α的终边过点P(3a,4a)(a≠0),则下列式子中正确的是( ) A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.tanα=- 解析 ∵a≠0,∴tanα==. 答案 C 6.已知sin2θ<1,则θ所在的象限为( ) A.第一或第三象限 B.其次或第四象限 C.其次或第三象限 D.第一或第四象限 解析 ∵sin2θ<1,且y=x在R上递减, ∴sin2θ>0,∴2kπ<2θ<π+2kπ,k∈Z, ∴kπ<θ<+kπ,k∈Z. 当k=2n,n∈Z时,2nπ<θ<+2nπ,此时θ在第一象限内.当k=2n+1,n∈Z时,π+2nπ<θ<+2nπ,n∈Z, 此时θ在第三象限内. 综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限,故选A. 答案 A 7.角α终边上有一点P(x,x)(x∈R,且x≠0),则sinα的值为________. 解析 由题意知,角α终边在直线y=x上,当点P在第一象限时,x>0,r==x,∴sinα==.当点P在第三象限时,同理,sinα=-. 答案 ± 8.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角. 解析 要使原式有意义,必需cosαtanα>0,即需cosα,tanα同号,所以α是第一或其次象限角. 答案 一或二 9.点P(tan2 012°,cos2 012°)位于第____________象限. 解析 ∵2 012°=5×360°+212°,212°是第三象限角, ∴tan2 012°>0,cos2 012°<0,故点P位于第四象限. 答案 四 10.若角α的终边经过P(-3,b),且cosα=-,则b=________,sinα=________. 解析 ∵cosα=,∴=-,∴b=4或b=-4.当b=4时,sinα==,当b=-4时,sinα==-. 答案 4或-4 或- 11.计算sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°. 解 原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+0°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0° =1+1+1+1=4. 12.一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm至点P的位置.试问蚂蚁离x轴的距离是多少? 解 如下图所示,蚂蚁离开x轴的距离是PA. 在△OPA中,OP=6,∠AOP=60°, ∴PA=OPsin60° =6×=3. 即蚂蚁离x轴的距离是3 cm. 13.已知角α的终边落在直线y=2x上,试求α的三个三角函数值. 解 当角α的终边在第一象限时,在y=2x上任取一点P(1,2),则有r=, ∴sinα==,cosα==,tanα=2. 当角α的终边在第三象限时,同理可求得: sinα=-,cosα=-,tanα=2.- 配套讲稿:
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