河北省邯郸市2022届高三上学期摸底考试(9月)数学(文)试题-Word版缺答案.docx

2021-2022学年一般高中高三教学质量检测
文科数学（B卷）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知，且，则
A．2 B．1 C． D．0
2、在复平面内，复数和所表示的点关于虚轴对称，则
A． B． C． D．
3、下列命题中真确的是
A．某种型号的零件共共52个，现将该中型号的零件随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量4的样本，已知7号、33号、46号在样本中，那么样本中另一个零件的编号为24；
B．数据的平均数、众数、中位数不都相同
C．若的平均数为1，则该组数数据的标准差2
D．若由具有相关关系的两个变量的统计数所得到的回归方程为中，，则（其中分别表示统计数据点横、总坐标的平均数）
4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为
A．6 B．7
C．8 D．9
5、若为奇函数，则的解集为
A． B．
C． D．
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
7、P是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为
A．4 B．6 C．8 D．16
8、已知正项等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的最小值为
A．8 B．9 C．10 D．12
9、已知函数，则有下列说法真确的是
A．若，则
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度后得
10、已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球面O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为
A． B． C． D．
11、已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为，则的方程为
A． B． C． D．
12、已知函数则下列说法中错误的是
A．的单调递减区间为
B．的值域为
C．方程在区间上全部根的个数为
D．若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知实数满足约束条件，则的最小值等于
14、已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则
15、已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是
16、已知是双曲线上的三个点，AB过原点，AC经过右焦点F，若且，则该双曲线的渐近线方程为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
在中，角所对的边分别为，已知，且
（1）求的值；
（2）若的面积，求的值。

18、（本小题满分12分）
某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下：

（1）求频率分布表中①②位置和相应的数据，并完成频率分布直方图；
（2）请由频率分布直方图来估量这100天API的平均值；
（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为，若将频率视为频率，在本年内随机抽取一天，试估量这天的经济损失S不超过600元的概率。

19、（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且恰为等比数列的前3项。
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和。

20、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面为PD的中点。
（1）证明：
（2）若，求点D到平面PAC的距离。

21、（本小题满分12分）
在直角坐标系中，抛物线的点在圆外，且上任意一点M，M到直线的距离为到圆上点的距离之和的最小值为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为圆外一点，过P作圆的两条切线，分别与抛物线相较于点A、B和C、D，当P在直线上运动，且的横坐标之积为32时，求点P的坐标。

22、（本小题满分12分）
已知为实数，函数
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，对于任意实数，均存在，有成立，若存在，求出实数的取值范围。