辽宁省2022届高三上学期第三次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第三次月考数学文试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(　　)
A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]
2．有关下列命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
3．已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）
A．2 B．-1 C．-1或2 D．0
4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　 　)
A．f<f(2)<f B．f<f(2)<f
C．f<f<f(2) D．f(2)<f<f
5．已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于( )
A．      B.     C.       D.
6．数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且 则（ ）
A．       B.       C.     D.

7． 若变量x、y满足，若的最大值为，则 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2

8．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(　 　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
9．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则 的值为(　　)
A. B. C. D.
10．如图，在ΔABC中，，，，则= （ ）
（A） （B） （C） （D）

11. 下列命题正确的个数为( )

①已知，则的范围是；
②若不等式对满足的全部m都成立，则x的范围是；
③假如正数满足，则的取值范围是
④大小关系是
A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
若，，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为_________

14.. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________

15.对于函数给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数
②当且仅当时，该函数取得最小值是-1
③该函数的图象关于直线对称
④当且仅当时，
其中正确命题的序号是 （请将全部正确命题的序号都填上）
16. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知数列{an}的前n项和为,且,n∈,数列{bn}满足， n∈.
(1)求
(2)求数列{}的前n项和Tn.

18.（12分）已知函数
(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；
(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若A⊆B，求实数m的取值范围.

19．（12分）已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足
(1)求角A.
(2)若,求△ABC的周长的取值范围

20．（12分）已知数列
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求证：

21．（12分）函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）
（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 AB；
（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数
图象在x=b处的切线平行于直线AM.

22．（12分）已知函数．
（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的
取值范围；
（II）若，设，求证：当时，
不等式成立．

参考答案
一.选择题: DDBCC CABCD BB
二.填空题: 13.31 14.　 15. ③④ 16.
三． 解答题：
17解： (1) 由Sn=,得 当n=1时,;
当n2时,,n∈.
由an=4log2bn+3,得,n∈ ………………………5分
(2)由(1)知,n∈
所以,
,

,n∈. ………………………10分

18．解：(1)f(x) =……………………2
∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.
∴，
即…………………………………………………6
(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,
即 f(x)-2＜m＜f(x)+2.
∵A⊆B,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立
∴……………………………………………9
又时，
,
∴m∈(1，4)……………………………………………………………………12
19． （1）………………………6分

（2） ………………………12分

20． 解：（1）
，所以是等差数列。………………………6分

（2）由（1）知

由于

于是
………………………12分

21. （Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1
令
解得 …………………………………………………………………………4
（Ⅱ）证明：直线AM斜率
考察关于b的方程
即3b2－2b－m2+m=0
在区间（0，m）内的根的状况
令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为
而
g(0)=－m2+m=m(1－m)
g(m)=2m2－m－m(2m－1) ………………………………………………………8
∴（1）当内有一实根
（2）当内有一实根
（3）当内有一实根
综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM ………………………………………………12

22．解：（I），
∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，
∴当时，恒成立，
即恒成立，
∴在时恒成立，或在时恒成立，
∵，∴或 ……………………………………6
（II），
∵定义域是，，即
∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数
∴当时，取极大值，
当时，取微小值，
∵，∴
设，则，
∴，∵，∴
∴在是增函数，∴
∴在也是增函数
∴，即，
而，∴
∴当时，不等式成立． ……………………………12