高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-单元测试：常用逻辑用语2.docx

单元测试 常用规律用语2
一、选择题
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能推断的真假
2．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
6．若,使成立的一个充分不必要条件是(    )
A． B． C．  D．
二、填空题
7．有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
8．已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，
则是的 ______条件，是的 条件，是的 条件.
9．“△中,若,则都是锐角”的否命题为 ；
10．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；
命题， 则的 条件。
11．若“或”是假命题，则的范围是___________。
三、解答题
12．推断下列命题的真假：
（1）已知若
（2）
（3）若则方程无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。

13．写出下列命题的“”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为的两个实数都为。
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一个为。
（5）若。

14．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

15．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

16．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。

参考答案
一、选择题
1．B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假
2．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
3．C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；
若 即,则有实根，为真命题
4．A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件
5．6．D 当时，从不能推出，所以假，明显为真
6．D 当时，都满足选项，但是不能得出
当时，都满足选项，但是不能得出
二、填空题
7．①，②，③ ，应当得出
8．充要，充要，必要
9．若,则不都是锐角 条件和结论都否定
10．必要 从到，过不去，回得来
11． 和都是假命题，则
三、解答题
12．解：（1）为假命题，反例：
（2）为假命题，反例：不成立
（3）为真命题，由于无实数根

（4）为假命题，由于每个三角形都有唯一的外接圆。
13．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。
（4）若，则中都不为；
（5）若。

14．解：

而，即
15．解：令，方程有两个大于的实数根
即
所以其充要条件为
16．解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得
。