2022届高三物理大一轮复习-第1章-第3节-运动图象-追及、相遇问题-教学讲义-.docx

第三节　运动图象　追及、相遇问题

[同学用书P7]

一、匀变速直线运动的图象

1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
　1.(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动状况是(　　)

A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向始终不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向始终不变，它通过的总位移大小为6 m

解析：选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开头为负，后来为正，选项B正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确．
二、追及和相遇问题
1．两类追及问题
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度确定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
2．两类相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开头时两物体间的距离时即相遇．

　2.(单选)(2021·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同始终线运动，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是(　　)
A．5 s　　　　　　　 B．6.25 s
C．7 s D．8 s
答案：D

考点一　运动图象的理解及应用

1．对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的外形由x与t、v与t的函数关系打算．
2．应用运动图象解题“六看”

x－t图象
v－t图象
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
　(单选)(2022·高考新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直大路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　　)

A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小渐渐减小，汽车乙的加速度大小渐渐增大
[解析]　依据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；依据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；依据v－t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都渐渐减小，选项D错误．
[答案]　A
[易错提示]　对t＝0时两条v－t图线不相交，不少同学误认为两物体位置不同．位置是否相同应依据题干条件判定．如“突破训练1”中明确告知t＝0时两物体经过同一位置．
　1.(多选)(2021·高考四川卷)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则(　　)

A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析：选BD.速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内始终沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率确定值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．

考点二　追及与相遇问题

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析推断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的推断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开头做匀加速直线运动的物体A：开头时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，依据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行争辩，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．留意三类追及相遇状况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，确定要推断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，确定要推断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)推断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．
[解析]　法一：临界条件法

设两车运动时间t速度相等
由v0－(2a)t＝at得，t＝①
A车位移：xA＝v0t－(2a)t2
B车位移：xB＝at2
两车不相撞的条件：xB＋x≥xA
即：at2＋x≥v0t－at2②
联立①②得：v0≤.
法二：二次函数极值法
设两车运动了时间t，则
xA＝v0t－at2
xB＝at2
两车间不相撞须满足
Δx＝xB＋x－xA＝at2－v0t＋x≥0
则Δxmin＝≥0
解得v0≤.
[答案]　v0≤
[方法总结]　(1)解题思路
→→→
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

　2.(单选)(2021·湖北黄冈模拟)近年来，我国大部分地区经常毁灭雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速大路上，突然发觉正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是(　　)

A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
解析：选C.从图象可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－10 m/s2，失灵后的加速度a2＝－2.5 m/s2，假设能追尾，设追尾时间为t，则有小汽车刹车失灵前的位移：x1＝×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽车刹车失灵后的位移：x2＝20×(t－1)－×2.5×(t－1)2，大卡车的位移：x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，则假设成立，所以A、B错误，C正确；假如刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错．
[同学用书P9]

方法技巧——用图象法解决追及相遇问题

　两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进．若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开头刹车．已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100 m，若要保证两车在上述状况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少？
[审题点睛]　作两车运动的v－t图象时，应留意以下三点：
(1)明确两车的运动性质；
(2)前车停下来的时刻、后车开头刹车的时刻和后车停下来的时刻；
(3)两车的最小距离与图象“面积”的关系．

[解析]　设前、后两车的加速度分别为a1、a2，从刹车开头到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知，a2＝2a1，则t2＝t1，依据题意作出两车从前车刹车开头的v－t图象．分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移，且x1＝100 m，梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移，由图象可知，矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍，三角形BCD面积为三角形AOC面积的，即梯形ABDO面积为三角形AOC的面积的2.5倍．由此得，后车从前车刹车开头到自己停止通过的距离为x2＝250 m，因此为使两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的最小距离为：Δx＝x2－x1＝150 m.
[答案]　150 m
[总结提升]　(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为简洁．假如两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，假如用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t图象进行争辩，则会使问题简化．
(2)依据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．
　3.(单选)汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且始终以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开头(　　)
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不行能相遇

解析：选C.作出A、B两车运动的v－t图象如图所示，v－t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以推断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误．

1．(单选)(2021·黑龙江齐齐哈尔模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示，依据图象可知(　　)
A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度始终在减小
C．物体的加速度方向在2.5 s时转变
D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s

解析：选D.通过v－t图象可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速度渐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时减为零；在2.5～4 s内，物体沿负方向做加速度渐渐增大的加速直线运动；整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误．在0～4 s内，速度变化量Δv＝(－3－5)m/s＝－8 m/s，故D正确．

2．(多选)(2021·广东湛江一模)如图所示，一个物体的运动速度－时间图象如图所示，其中t1～t2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．0＜t＜t1时间段各个时刻的加速度确定大于t1＜t＜t2时间段各个时刻的加速度
B．t2时刻物体的速度方向发生变化
C．t2时刻物体的位移开头减小
D．t2时刻物体的速度方向未发生变化
解析：选AD.v－t图象中直线的斜率表示加速度，曲线上一点的切线的斜率表示加速度，比较斜率可知，0＜t＜t1时间段各个时刻的加速度确定大于t1＜t＜t2时间段各个时刻的加速度，A正确；v－t图象中与横轴的交点时刻速度方向发生变化，故t3时刻物体的速度方向发生变化，B错误，D正确；t3时刻物体反向运动，物体的位移开头减小，C错误．

3．(单选)(2021·安徽三校联考)如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开头沿同一方向运动的速度－时间图象．两图象在t0时刻相交，则下列推断正确的是(　　)
A．t0时刻甲、乙两质点相遇
B．两辆车再次相遇前，t0时刻两车相距最远
C．0～t0时间内，任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度
D．0～t0时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
解析：选B.在v－t图象中，t0时刻甲、乙两质点速度相同，但不是相遇，而是相距最远，A错误，B正确；乙图线中各点的切线的斜率表示加速度，C错误；0～t0时间内，甲质点的位移小于乙质点的位移，故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度，D错误．

4．(单选)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)

A．v＝ B．v＝
C．v＞ D.＜v＜

解析：选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会渐渐变小，画出相应的v－t图象大致如图所示：依据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为：t.应有：t＞x，所以v＞，所以选项C正确．
5．(原创题)2022年5月20日至5月26日，中俄进行了“海上联合－2022”军事演习．假设在演习过程中，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同始终线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2 km时，鱼雷快艇以60 m/s的速度放射一枚鱼雷，经过t1＝50 s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发觉敌舰仍在连续逃跑，于是马上发出了其次次攻击的命令．其次枚鱼雷以同样速度放射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求被第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大．
解析：设被第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度为v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2 km时，放射第一枚鱼雷，经过t1＝50 s击中敌舰，则有(v－v1)t1＝L0
代入数据解得v1＝20 m/s
第一次击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为
L0－(30－v1)t1＝1 500 m
马上放射其次枚鱼雷，设第一枚鱼雷击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有(v－v2)t2＝1 500 m
代入数据解得v2＝10 m/s.
答案：见解析

一、单项选择题
1．(2021·内蒙古包头测评)某同学在学习了动力学学问后，绘出了一个沿直线运动的物体，其加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象的是(　　)

解析：选C.物体沿单一方向运动是指运动的速度方向不发生转变．A为位移－时间图象，由图象可知，物体做往复运动，运动方向发生转变，则A错误；B为速度－时间图象，由图象可推断，速度的大小和方向都发生转变，则B错误；C为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0,2～3 s内物体又正向匀加速运动，依次变化运动下去，运动方向始终不变，则C正确；D为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0,2～3 s内物体反向匀加速运动，物体的运动方向发生转变，则D错误.

2．(2022·高考大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x ＝5 m处，开头沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3 m　　　　　　 B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝14 m

解析：选B.质点前4 s内沿x轴正方向运动，其位移可由v－t图象中的“面积”数值表示，则对应位移x1＝ m＝6 m．同理可得5 s～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－ m＝－3 m．又知初位移x0＝5 m．则当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为x＝x0＋x1＋x2＝8 m，选项B正确．
3．两辆玩耍赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时竞赛开头，它们在四次竞赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的竞赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)

解析：选C.v－t图线与横轴所围的面积表示该段时间内的位移大小，图A中a赛车的位移始终大于b赛车的位移，A错误；图B和图D中a赛车的位移始终小于b赛车的位移，B、D错误；图C中b赛车在20 s时追上a赛车，C正确．

4．(2022·高考天津卷)质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了转变
B．在第2秒末加速度方向发生了转变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：选D.本题应从图象入手，分析质点的运动．
A．在第1秒末质点的加速度方向发生转变，速度方向未转变，A错误．
B．在第2秒末质点的速度方向发生转变，加速度方向未转变，B错误．
C．在前2秒内质点始终沿正方向运动，位移不为零，C错误．
D．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D正确．

5．(2021·高考海南卷)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)

解析：选D.由题图可知，在0～时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误．由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的确定值与0～时间内相同，故A错误D正确．
6.如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同始终线运动的v－t图象，依据图象可以推断(　　)
A．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相等、方向相反
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．两球在t＝2 s时速率相等
解析：选D.由题图可知，甲、乙都是先减速再反向加速，选项A错误；两球在速度相同的时刻相距最远，选项B错误；在t＝8 s时，两球均回到动身点，两球相遇，选项C错误；两球在t＝2 s时，速率均为20 m/s，选项D正确．
二、多项选择题

7．(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知(　　)

A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速领先削减后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率始终比a车的大

解析：选BC.由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速领先减小后反向增大，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．

8．(2021·南昌模拟)小张和小王分别驾车沿平直大路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图所示，初始时，小张在小王前方x0处(　　)

A．若x0＝18 m，两车相遇1次
B．若x0<18 m，两车相遇2次
C．若x0＝36 m，两车相遇1次
D．若x0＝54 m，两车相遇1次
解析：选AB.从图中可知速度相等时小王比小张多行驶的“面积”为18 m，故可知若x0＝18 m，二者恰好相遇，则A正确；若x0<18 m，则在速度相等时小王已超过小张，速度相等后，小张的速度比小王大，故还会再相遇，故B正确；同理可知C、D错误．
9．(2021·黄冈调考)物体在x轴上做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合外力，a表示物体的加速度，x表示物体的位移，C、D图中曲线为抛物线)(　　)

解析：选BD.依据a＝可知，加速度与合外力成正比，故A图描述错误；由匀加速直线运动的速度公式v＝at可知a恒定，v∝t，故B正确；由位移公式x＝v0t＋at2可知，位移时间图线为抛物线，且开口向上时为匀加速运动，开口向下时为匀减速运动，故C错误，D正确．
10．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开头，物体的－t的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)

A．物体做匀加速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的初速度大小为1 m/s
解析：选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2两边除以对应运动时间t为＝v0＋at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．
三、非选择题
11．(2021·江西八校联考)在大路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0 m，若汽车启动时都以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动．加速到v＝10.0 m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)．另外交通规章规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：
(1)若绿灯亮起瞬时，全部司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开头刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？
解析：(1)汽车加速时间t1＝＝4.0 s
40．0 s时间内汽车能行驶的位移
x＝at＋v(t－t1)＝380 m
n＝＝63.3
则知能有64辆汽车通过路口．
(2)记t0＝3.0 s，当时间显示灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移
x1＝at＋v(t－t1－t0)＝350 m
此时汽车距停车线的距离：x2＝64l－x1＝34 m
第65辆车从刹车到停下来的时间t＝＝6.8 s.
答案：(1)64辆　(2)6.8 s
☆12.甲、乙两辆车在同始终轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开头刹车，从今时开头计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后马上改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：
(1)从两车刹车开头计时，甲车第一次追上乙车的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间．
解析：(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：
x1＝v1t－a1t2
x2＝v2t－a2t2
x1＝x2＋L
联立解得：t1＝2 s，t2＝6 s
即在甲车减速时，相遇两次，
第一次相遇的时间为t1＝2 s.
(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有：v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2
解得：Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
(3)第一次速度相等的时间为t3
v1－a1t3＝v2－a2t3
解得：t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，第2次速度相等的时间为t4，有：v1′＝v2－a2t4
解得：t4＝8 s.
答案：(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s