2022届高三物理大一轮复习-第1章-第3节-运动图象-追及、相遇问题-教学讲义-.docx
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1、第三节运动图象追及、相遇问题同学用书P7一、匀变速直线运动的图象1直线运动的xt图象(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向2直线运动的vt图象(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向1.(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度
2、与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动状况是()A甲在整个t6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B甲在整个t6 s时间内运动方向始终不变,它通过的总位移大小为4 mC乙在整个t6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向始终不变,它通过的总位移大小为6 m解析:选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移,一开头为负,后来为正,选项B正确乙图象中直线的斜率表示加速度,速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,C项正确二、追及和相遇问题1两类追及问题(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度
3、确定不小于前者速度(2)若追不上前者,则当后者速度与前者相等时,两者相距最近2两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开头时两物体间的距离时即相遇2.(单选)(2021河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同始终线运动,它们的vt图象如图所示在t0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是()A5 sB6.25 sC7 s D8 s答案:D考点一运动图象的理解及应用 1对运动图象的理解(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动(2)xt图象和vt图象都不表示物体
4、运动的轨迹(3)xt图象和vt图象的外形由x与t、v与t的函数关系打算2应用运动图象解题“六看”xt图象vt图象轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 (单选)(2022高考新课标全国卷)甲、乙两汽车在一平直大路上同向行驶在t0到tt1的时间内,它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于 C甲
5、、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小渐渐减小,汽车乙的加速度大小渐渐增大解析依据vt图象下方的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;依据v得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于,选项B错误;依据vt图象的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都渐渐减小,选项D错误答案A易错提示对t0时两条vt图线不相交,不少同学误认为两物体位置不同位置是否相同应依据题干条件判定如“突破训练1”中明确告知t0时两物体经过同一位置1.(多选)(20
6、21高考四川卷)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动,其vt图象如图所示,则()A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同解析:选BD.速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向,故A错误;速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零,故B正确;在04 s内甲物体的速度始终为正,即这段时间内始终沿正方向运动,故C错误;速度图线的斜率表示加速度,即斜率确定值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,由题图可知D正确考
7、点二追及与相遇问题 1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析推断问题的切入点(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的推断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开头做匀加速直线运动的物体A:开头时,两个物体相距x0.若vAvB时,xAx0xB,则不能追上(2)数学判别式法:设相遇时间为t,依据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行争辩,若0,即有两个解,说明可以相遇两次;若0,说明刚好追上或相遇;
8、若0,说明追不上或不能相遇3留意三类追及相遇状况(1)若被追赶的物体做匀减速运动,确定要推断是运动中被追上还是停止运动后被追上(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动,确定要推断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上(3)推断是否追尾,是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系,而不是比较减速到0时的位置关系在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件解析法一:临界条件法设两车运动时间t速度相等由v0(2a)tat得,tA
9、车位移:xAv0t(2a)t2B车位移:xBat2两车不相撞的条件:xBxxA即:at2xv0tat2联立得:v0.法二:二次函数极值法设两车运动了时间t,则xAv0tat2xBat2两车间不相撞须满足xxBxxAat2v0tx0则xmin0解得v0.答案v0方法总结(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件2.(单选)(2021湖北黄冈模拟)近年来,我国大部分地区经常毁灭雾霾天气,给人们的正常生活造
10、成了极大的影响在一雾霾天,某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速大路上,突然发觉正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,但刹车过程中刹车失灵如图a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象,以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速,不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近,即使刹车不失灵也会追尾解析:选C.从图象可以看出,小汽车刹车失灵前的加速度a110 m/s2,失灵后的加速度a22.5 m/s2,假设能追尾,设追尾时间为t,则有小汽车刹车失灵前的位移:x1(2030)1 m25 m,小汽车刹车失灵后的位移:x220(t1
11、)2.5(t1)2,大卡车的位移:x310t,由x1x230x3得t3 s,则假设成立,所以A、B错误,C正确;假如刹车不失灵,则在t2 s时两车速度相同,这时没有追尾,以后两车间距会越来越大,更不会追尾,D错同学用书P9方法技巧用图象法解决追及相遇问题两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开头刹车已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100 m,若要保证两车在上述状况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?审题点睛作两车运动的vt图象时,应留意以下三点:(1)明确两车的运动性质;(2)前
12、车停下来的时刻、后车开头刹车的时刻和后车停下来的时刻;(3)两车的最小距离与图象“面积”的关系解析设前、后两车的加速度分别为a1、a2,从刹车开头到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知,a22a1,则t2t1,依据题意作出两车从前车刹车开头的vt图象分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移,且x1100 m,梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移,由图象可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍,三角形BCD面积为三角形AOC面积的,即梯形ABDO面积为三角形AOC的面积的2.5倍由此得,后车从前车刹车开头到自己停止通过的距离为x2250 m,因此为使两车不相撞,两车
13、在匀速行驶时应保持的最小距离为:xx2x1150 m.答案150 m总结提升(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题,过程较为简洁假如两物体的加速度没有给出具体的数值,并且两个加速度的大小也不相同,假如用公式法,运算量比较大,且过程不够直观,若应用vt图象进行争辩,则会使问题简化(2)依据物体在不同阶段的运动过程,利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象,以便直观地得到结论3.(单选)汽车A在红灯前停住,绿灯亮时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且始终以相同的速度做匀速直
14、线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开头()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不行能相遇解析:选C.作出A、B两车运动的vt图象如图所示,vt图象所包围的“面积”表示位移,经过30 s时,A车图象所围面积小于B车,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,所以选项A错误;30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动,随着图象所围“面积”越来越大,可以推断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,选项C正确,选项B、D错误1(单选)(2021黑龙江齐齐哈尔模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系图象如
15、图所示,依据图象可知()A04 s内,物体在做匀变速曲线运动B04 s内,物体的速度始终在减小C物体的加速度方向在2.5 s时转变D04 s内,物体速度的变化量为8 m/s解析:选D.通过vt图象可知,在02.5 s内,物体沿正方向做加速度渐渐减小的减速直线运动,在2.5 s时减为零;在2.54 s内,物体沿负方向做加速度渐渐增大的加速直线运动;整个过程中物体的加速度始终沿负方向,故A、B、C错误在04 s内,速度变化量v(35)m/s8 m/s,故D正确2(多选)(2021广东湛江一模)如图所示,一个物体的运动速度时间图象如图所示,其中t1t2时间段为曲线,其他时间段为直线,则有关物体的运动
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