2020年人教A版数学理(广东用)课时作业:第四章-第三节平面向量的数量积.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题 1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2022辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为()(A)0 (B)7 (
2、C)25 (D)-74.(2021湛江模拟)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么|a+3b|等于()(A) (B) (C) (D)45.在ABC中,=1,=2,则AB边的长度为()(A)1 (B)3 (C)5 (D)96.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(A)1 (B) (C) (D)27.设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xR)在(0,+)上有最大值,则()(A)|a|b|,且是钝角(B)|a|b|,且是钝角(D)|a|b|,且是锐角8.(2021江门模拟)若向量a,b满足|a
3、|=|b|=1,且(a+b)b=,则向量a与b的夹角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)909.(2021清远模拟)设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)|a|b|10.(力气挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,) (B)(-,)(C)(-,) (D)(-,)二、填空题11.已知平面对量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=.12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于
4、A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.(2021潮州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中全部真命题的序号是.14.(力气挑战题)给定两个长度为1的平面对量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.三、解答题15.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|
5、(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.答案解析1.【解析】选A.(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中确定成立的是()(A)a=b(B)|a|=|b|
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