山东版2022届高三上学期第一次月考-数学理-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【山东版】

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在
A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设随机变量听从正态分布，若，则
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
8.某班班会预备从甲、乙等7名同学中选派4名同学发言，要求甲、乙两人至少有一人参与，当甲乙同时参与时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言挨次的种数为
A.360 B.520 C.600 D.720
9.设函数若，则关于的方程的解的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为
A. B. C. D.

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..
11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.
12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中推断框内应填入的是_______.
13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］
14.定义：，在区域内任取一点的概率为__________.
15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..
（I）求的值；
（II）若面积的最大值.

17.（本小题满分12分）
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且
（I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；
（II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）
某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该同学被淘汰的概率；
（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

19.（本小题满分12分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.

20.（本小题满分13分）
已知椭圆过点，且长轴长等于4.
（I）求椭圆C的方程；
（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.

21.（本小题满分14分）
已知函数的切线方程为.
（I）求函数的解析式；
（II）设，求证：上恒成立；
（III）已知.
参考答案

（Ⅱ）∵b=2 ，∴由可知，，
即，∴，……………………8分
∵，∴………………10分
∴.
∴△ABC面积的最大值为．…………………………12分
17、 （Ⅰ）当时，有//平面AMD.
证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分
∴，又，∴，…………4分
∴在中，OP//AM，
又面AMD，AM面AMD，∴// 面AMD.…………６分
（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分
设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，
∴=（1,-2,-2）.………………9分
又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分
设所求锐二面角为，则.………………12分
∴……………………１２分
19、解：（Ⅰ）∵时，，……………①
当时，，………………②………………2分
由①－②得，
即，∵　　∴，………………4分
由已知得，当时，，∴.………………５分
故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴. …………６分
（Ⅱ）∵，∴,…………7分
∴.
要使得恒成立,只须. …………８分
(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴. ……9分
(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴…１０分
∴由(1),(2)得,又且为整数,……………………１１分
∴对全部的,都有成立. ………………１２分
…………10分
∴………………11分
∵，∴.………………１2分
∵，∴，，得k的值为.…………13分
20、 解：（Ⅰ）将代入切线方程得， ∴，…………２分
化简得. ，……………４分，
解得：.∴. …………６分
（Ⅱ）由已知得在上恒成立，
化简，即在上恒成立.…………７分
设，， …………８分
∵ ∴，即，…………９分
∴在上单调递增，，∴在上恒成立 .…………１０分
（Ⅲ）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分
整理得，∴当时，. …………14分