高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-知识归纳：复数的概念.docx

复数的概念学问归纳
1虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即　;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律照旧成立
2 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
3 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
4 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0
5复数集与其它数集之间的关系：NZQRC
6 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小假如两个复数都是实数，就可以比较大小　也只有当两个复数全是实数时才能比较大小　
7 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是由于，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应
这就是复数的一种几何意义也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法