2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(二)第二章-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)其次章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=sinxB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|【解析】选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sinx在(0,+)上不是单调函数,故选C.2.(2021厦门模拟)已知函数f(x)=1x+1,则函数f(f(x)的定义域是()A.x|x-1B.x|x-2C.x|x-1且x-2D.x|x-1或x-2【解析】选C.由于f(f(x)=1f(x)+1=11x+1+1,所以x+10且1x+1+10,即x-1且x-2.3.(2021日照模拟)函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根x=0,则f(-1)f(1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.与0的大小关系无法确定【解析】选D.由于函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根x=0,可得图象:因此f(-1)f(1)的值与0的大小关系不确定.故选D.4.函数y=esinx(-x)的大致图象为()【解析】选D.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排解A,C;当0x0,函数的导数f(x)=1x-x=1-x2x,由f(x)=1-x2x0得,0x1,即增区间为(0,1).由f(x)=1-x2x1,即减区间为(1,+),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-120,所以选B.5.(2021临沂模拟)若a=log23,b=log32,c=esin,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.acbD.bclog22=1,b=log32cb.6.已知函数f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x1是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是 ()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,2【解析】选D.由于f(x)为(-,+)上的减函数,所以a-30,(a-3)1+52a1,解得0a2.【加固训练】若f(x)=ax2+1,x0,(a2-1)eax,x0,又由于x0,得a1,因此,实数a的取值范围是:1a2.(2)函数的单调性是减函数时,可得当x=0时,(a2-1)eaxax2+1=1,即a2-11,解得a-2或a2.由于x0时,y=ax2+1是减函数,所以a0,又由于x0,得a1,因此,实数a的取值范围是:a-2,综上所述,得a(-,-2(1,2,故选C.7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)f(5)【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调整到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.由于f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),由于奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,所以函数f(x)在区间-2,2上是增函数,又由于-2-102,所以f(5)f(8)f(2).8.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f(x)为导函数,且导函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-,-2)(4,+)【解析】选B.由f(x)的图象知,当x0时,f (x)0时,f(x)0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)0,则“对于任意的x1f(x2)”是“x1+x25”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由于f52+x=f52-x,所以f(x)=f(5-x),即函数y=f(x)的图象关于直线x=52对称,又由于x-52f(x)0,故函数y=f(x)在52,+上是增函数,再由对称性可得,函数y=f(x)在-,52上是减函数.由于对于任意的x1f(x2),故x1和x2在区间-,52上,所以x1+x25,反之,若x1+x25,则有x2-52f(x2).综上可得,“任意的x1f(x2)”是“x1+x20,f(2)=log32-a0,解得log32a0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是.【解析】由log2x0得x1,由log2x0得0x0的解集为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)14.(2021哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.【解题提示】依据f(x)ming(x)min求解.【解析】x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+2x在1,2上的最小值大于等于g(x)=12x-m在-1,1上的最小值,由于f(x)=2x-2x2=2(x3-1)x20在1,2上成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+2x在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+21=3.由于g(x)=12x-m是单调递减函数,所以g(x)min=g(1)=12-m,所以12-m3,即m-52.答案:-52,+15.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);f(x1)+f(x2)2x2-x1可得f(x2)-f(x1)x2-x11,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,明显不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得f(x1)x1f(x2)x2,即表示两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图象,简洁推断的结论是正确的.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),19x9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【解析】(1)由于19x9,m=log3x为增函数,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=m+322-14,又由于-2m2,所以当m=log3x=-32,即x=39时f(x)取得最小值-14,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.17.(12分)(2021济南模拟)已知f(x)为定义在-1,1上的奇函数,当x-1,0时,函数解析式为f(x)=14x-b2x(bR).(1)求b的值,并求出f(x)在0,1上的解析式.(2)求f(x)在-1,1上的值域.【解析】(1)由于f(x)为定义在-1,1上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,所以f(0)=0,即f(0)=1-b,所以b=1.设x0,1,则-x-1,0,所以f(-x)=14-x-12-x=4x-2x,f(x)=2x-4x,所以f(x)在0,1上的解析式为f(x)=2x-4x,(2)当x0,1时,f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,所以设t=2x(t0),则g(t)=-t2+t,由于x0,1,则t1,2,当t=1时,最大值为1-1=0,当t=2时,取最小值-2,所以函数在0,1上取最小值-2,最大值为0,由于f(x)为定义在-1,1上的奇函数,所以函数在-1,0上取最小值0,最大值为2,所以f(x)在-1,1上的值域为-2,2.18.(12分)(2021漳州模拟)设函数f(x)=lnx+1x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求函数f(x)在12,2上的最值.【解析】(1)易知函数的定义域为x|x0,又f(x)=1x- 1x2=x-1x2,所以f(1)=0,又f(1)=1,所以切线方程为y=1.(2)由f(x)=0,得x=1.列表x1212,11(1,2)2f(x)-0+f(x)2-ln2微小值112+ln2所以函数的最小值是f(1)=1;又f12-f(2)=32-ln4=12lne3160,所以函数的最大值是f12=2-ln2.19.(12分)(2021重庆模拟)如图,在半径为30cm的14圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式.(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?【解题提示】(1)依据圆柱的体积公式求解.(2)利用导数求解.【解析】(1)连接OB,由于AB=xcm,所以OA=900-x2cm,设圆柱的底面半径为rcm,则900-x2=2r,即42r2=900-x2,所以V=r2x=900-x242x=900x-x34,其中0x30.(2)由(1)知V=900x-x34(0x0)上的最小值.(2)对x(0,+),不等式xf(x)-x2+x-1恒成立,求的取值范围.【解析】f(x)=xex-exx2,令f(x)0得x1;令f(x)0得0x0)上是增函数,所以,f(x)min=f(m)=emm,当0mx恒成立,即exx+x+1x恒成立,令g(x)=exx+x+1x,则g(x)=(ex+x+1)(x-1)x2,由g(x)0得,x1;由g(x)0得,0x1.所以g(x)min=g(1)=e+2,所以0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.(2)求函数f(x)的单调区间与极值.(3)已知函数f(x)由三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=1时,f(x)=-13x3+x2,f(x)=-x2+2x,故f(1)=1,即曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为1.(2)f(x)=-x2+2x+m2-1=-x-(1-m)x-(1+m),令f(x)=0,得x1=1-m,x2=1+m,故1+m1-m,当x变化时,f(x),f(x)的变化状况如下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)-0+0-f(x)单调递减微小值单调递增极大值单调递减所以f(x)在(-,1-m),(1+m,+)上是减函数,在(1-m,1+m)上是增函数,于是函数f(x)在x=1-m处取得微小值f(1-m)=-23m3+m2-13;在x=1+m处取得极大值f(1+m)=23m3+m2-13.(3)由题设知f(x)=-x13x2-x-m2+1=-13x(x-x1)(x-x2),所以方程13x2-x-m2+1=0有两个相异的非零实根x1,x2,故由根与系数的关系得x1+x2=3且=1+43(m2-1)0,解得m12或m-12(舍去),由于x1x1+x2=3x2321,若x110,而f(x1)=0,不合题意,若1x10,x-x10,x-x20,所以f(x)=-13x(x-x1)(x-x2)0.又f(x1)=0,故f(x)在x1,x2上的最小值为0,于是对xx1,x2,f(x)0的充要条件是f(1)=m2-130-33m33,综上,实数m的取值范围是12,33.关闭Word文档返回原板块