2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练15.docx

双基限时练(十五)
1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　)
A．a∥b B．a≠b
C．|a|≠|b| D．b＝－a
解析　依据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.
答案　C
2．给出下列四个结论：
①＝＋； ②－＝；
③＋＋＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.
其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　①正确，②错误，∵－＝＋＝≠.③错误，∵＋＋＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.
答案　C
3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．a－b
C．－a－(－b) D．－a＋(－b)
解析　＝＋＝－＝b－a.故选C.
答案　C

4．如图，P是△ABC所在平面内一点，且满足＋＝，则(　　)
A.＝
B.＝
C.＋＝
D.－＝
解析　　由题意知，BP是以，为邻边所作平行四边形的对角线，＋＝＋＝.
答案　C
5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)

A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
解析　　∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，
∴＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝0.
答案　A
6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由加减法的几何意义可知＝＋，＝－，由于|＋|＝|－|，所以||＝||.
又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，||＝||＝2.
答案　C
7．若菱形ABCD的边长为2，则|－－|＝________________________________________________________.
解析　|－－|＝|＋＋|＝||＝2.
答案　2

8．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的外形是________．
解析　∵＋＝＋，
∴－＝－.
即＝.又A，B，C，D四点不共线，
∴||＝||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．
答案　平行四边形
9．已知a与b均为非零向量，若|a－b|＝||a|－|b||，则a与b方向________．
解析　当a与b不共线时，如图1，a－b＝，||>|||－|||可得|a－b|>||a|－|b||；

当a与b反向时，如图2，知a－b＝，||>|||－|||，∴|a－b|>||a|－|b||.

当a与b同向时，如图3，a－b＝，||＝|||－|||，∴|a－b|＝||a|－|b||.

答案　相同
10．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中全部正确命题的序号为________．
答案　①②③④

11．如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
解　∵＝a，＝b，＝c，
＝d，＝e，
∴(1)＝＋＋＝d＋e＋a.
(2)＝－＝－－＝－b－c.
(3)＝＋＋＝a＋b＋e.
(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
12.

如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作向量b＋c－a.
解　以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a.

13．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
解　如下图，设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.

由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，
∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.
在Rt△ABD中，