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东北师大附中高三数学第一轮复习导学案:随机数与几何概型B.docx
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1、 随机数与几何概型(学案)B一、 学问梳理:(必修3教材135-142页) 1、 几何概型的概念:假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称 .2、 几何概型的特点(1)无限性:即在一次试验中,基本大事中的个数可以是 ;(2)等可能性:即每个基本大事发生的可能性 。因此,用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”。即随机大事A的概率可以用“大事A所包含的基本大事所占的图形面积(体积或长度)”与“试验基本大事所占的图形面积(体积或长度)”之比来表示。3、 几何概率的计算公式:设几何概型的基本大事空间可以表示成度
2、量的区域,大事A所对的区域用A表示(A),则P(A)= .4、 几何概型与古典概型的区分与联系共同点: 。不同点:基本大事的个数一个是无限的,一个是有有限 的,基本大事可以抽象为点,对于几何概型,这些点尽管是无限 的,但是它们所占据的区域却是有限的,依据等或能性,这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比,而与该区域的位置和外形无关。5、 均匀随机数在确定范围内随机产生的数,其中 每一个数产生的机会 是一样的,通过模拟一些试验,可以代替我们进行大量的重复试验,从而求得几何概型的概率。一般地,利用计算机可计算器的rand( )函数就可以产生01之间的均匀随机数。6、a-b之间的均匀随机数产生:利
3、用计算机可计算器的rand(x)函数就可以产生0-1之间的均匀随机数x=rand( ),然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生a,b上的均匀随机数,试验的结果是产生a-b之间的任何一个实数,每一个实数都是等可能的。6、均匀随机数的应用(1) ;(2) 二、题型探究探究一与长度有关的几何概型例1:在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 ( )A B C D 探究二与面积(体积)有关的几何概型例2: ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )A B C D 0 S 10例3:假设车站
4、每隔 10 分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过 3 分钟的概率 ? 探究三:会面问题中的概率:例4:两人商定在20:00到21:00之间相见,并且先到者必需等迟到者40分钟方可离去,假如两人动身是各自独立的,在20:00到21:00之间各个时刻相见的可能性是相等的,求两人在商定的时间内相见的概率。三、方法提升1、随机数是均匀产生的,通过产生随机数可以替代大量的重复试验;2、关于几何概型:(1)我们是就平面的情形给出几何概型的,同样的方法明显也适用于直线或空间的情形,只需将“面积”相应地转变为“长度”、“体积”;(2)几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验,假如一个随机试验有
5、无限多个等可能的基本结果,每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示,而全部基本结果对应于一个区域,这时,与试验有关的问题即可利用几何概型来解决四、反思感悟: 五、课时作业一、选择题1.如图所示,在一个边长分别为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边分别为,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是()A.B. C. D.2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为 ()A. B. C. D.3在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积介于36
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