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高中数学(北师大版)必修五教案:2.2-解三角形余弦定理知识小结和题型讲解.docx
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1、解三角形余弦定理学问小结和题型讲解本节重点:在运用余弦定理的计算要精确,同时合理运用余弦定理的变形公式.一余弦定理基础学问1. 余弦定理定理公式2. 余弦定理的基本题型(1) 已知两边及其夹角,求第三边和其他两角,其解法是先用余弦定理求第三边,再用余弦定理的变形(或正弦定理)求另一角(只有唯一的解)(2) 已知三边,求各角,其解法是利用余弦定理的变形求三个角,当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角.(只有唯一解)(3) 在中,已知,由余弦定理,变式为:,这是一个关于的一元二次方程(可能有两解,需争辩). 若方程有两不相等的实数根,且(I),则此三角形有两解;(II),则此三角形有一解;(II
2、I),则此三角形无解.若方程有两个相等的实数根,且(I),则此三角形有一个解;(II),则此三角形无解.3.三角形中三内角的三角函数关系(注:二倍角的关系);4.三角形中的角所满足的常用三角不等式锐角中,有(正三角形时取等号),5.几个重要的结论;三内角成等差数列射影定理:,,二经典例题1.在中,已知,则这个三角形的最大角的外角 2.在中,已知,边上的中线,求的值(用4种方法)3. 在中,若,边上的中线,求.4.三角形外形的判定问题(1)在中,试确定此三角形外形(2)在中,若,试推断三角形的外形.(3)在中,若,则的外形是 (4)5. 在中,已知,且,求()6. 在中,已知,且,求7. 已知的周长为,且.求(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数
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