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高中数学(北师大版)必修三教案:3.3-剖析几何概型的五类重要题型.docx
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1、剖析几何概型的五类重要题型解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义,把握几何概型中大事A的概率计算公式:.其次要学会构造随机大事对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机大事的概率1.几何概型的两个特征:(1)试验结果有无限多;(2)每个结果的消灭是等可能的大事A可以理解为区域的某一子区域,大事A的概率只与区域A的度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和外形无关2.解决几何概型的求概率问题关键是要构造出随机大事对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机大事的概率3.用几何概型解简洁试验问题的方法(1)适当选择观看角度,把问题转化为几何概型求解(2)把基本大事转化为与之对应的总体区域D.(
2、3)把随机大事A转化为与之对应的子区域d.(4)利用几何概型概率公式计算4.均匀随机数在肯定范围内随机产生的数,其中每一个数产生的机会是一样的,通过模拟一些试验,可以代替我们进行大量的重复试验,从而求得几何概型的概率一般地利用计算机或计算器的rand()函数可以产生01之间的均匀随机数ab之间的均匀随机数的产生:利用计算机或计算器产生01之间的均匀随机数x= rand( ),然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生a,b上的均匀随机数,试验的结果是产生ab之间的任何一个实数,每一个实数都是等可能的5.均匀随机数的应用(1)用随机模拟法估量几何概率;(2)用随机模拟
3、法计算不规章图形的面积下面举几个常见的几何概型问题.一.与长度有关的几何概型例1 如图,A,B两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗,想在其间再任凭安装两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少?思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本大事,基本大事有无限多个,但在每一处安装的可能性相等,故是几何概型解 记 E:“A与C,B与D之间的距离都不小于10米”,把AB三等分,由于中间长度为30=10米,.方法技巧 我们将每个大事理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机大事的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的
4、概率模型就可以用几何概型来求解二.与面积有关的几何概型例2 如图,射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的竞赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少?思路点拨 此为几何概型,只与面积有关解 记“射中黄心”为大事B,由于中靶点随机地落在面积为的大圆内,而当中靶点落在面积为的黄心时,大事B发生,于是大事B发生的概率为.即:“射中黄心”的概率是0.01.方法技巧 大事的发生是“击中靶心”即“黄心”的面积;总面积为最大环的
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