福建省漳州八校2021届高三第二次联考数学(文)试卷-Word版含答案.docx

2022-2021学年上学期高三数学（文科）期末八校联考试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，B=1，2，则AB等于（）A1，0，1 B0，1 C1 D1，22设i为虚数单位，复数等于（）A1+i B1i C1i D1+i3如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A B2C3 D44执行如图的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是（）A120 B720 C1440 D50405已知an为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A40 B45 C50 D556双曲线的离心率e为（）A B C D7已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）A B C D8圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1 B（x+1）2+（y2）2=1C（x+2）2+（y1）2=1 D（x1）2+（y+2）2=19双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）ABCD10已知均为单位向量，那么是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件11设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2 B1，0 C（，2 D（，+）12G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，bG，a0b=c，则cG，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A=x|x2=1，A对于数的乘法作成一个封闭集合以下四个结论：集合0对于加法作成一个封闭集合；集合B=x|x=2n，n为整数，B对于数的减法作成一个封闭集合；集合C=x|0x1，C对于数的乘法作成一个封闭集合；令是全体大于零的实数所成的集合，R对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为320的样本，已知从同学中抽取的人数为280，那么该学校的老师人数是 14已知函数f（x）=mx2+nx2（m0，n0）的一个零点是2，则的最小值为 15如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为 16已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）m2m有解，则实数m的取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17等差数列an中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列an的通项公式；（）若a2，a4分别为等比数列bn的第1项和第2项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn18已知锐角ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），且 ，（1）求f（x）=sin2xcosBcos2xsinB的单调减区间；（2）假如b=4，求ABC面积的最大值19沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的全部数据依据区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50上的果树株数是产量在区间（50，60上的果树株数的倍（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60上的果树至少有一株被抽中的概率20如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE21已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围22已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2（1）求椭圆的标准方程（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1P2F2？假如存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由2022-2021学年上学期高三数学（文科）期末八校联考答案一、选择题： CDCBA ADAAB AA二、填空题：13. 300 14. 8 15. 16. 三、解答题：17. 解：（I）设数列an的公差为d，由已知有 （2分）解得d=3 （4分）an=3+（n1）3=3n （6分）（）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12， （8分）设bn的公比为q，则， （9分）从而bn=62n1=32n （11分）所以数列bn的前n项和 （12分）18. 解：向量=（2sinB，），=（2cos21，cos2B），且，=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0， （2分）2B+=k，即B=，kZ，0B，B=， （4分）（1）f（x）=sin2xcosBcos2xsinB=sin（2xB）=sin（2x）， （6分）由2x2k+，2k+，kZ，得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ； （8分）（2）由余弦定理得：16=a2+c22accos=a2+c2acac， （10分）SABC=acsin4，则ABC面积的最大值为4 （12分）19. 解：（1）由题意知：解得：， （4分）（2）在（50，55中有4个个体，在（55，60中有2个个体，所以（50，60中共6个个体所以从（50，60中任意抽取2个个体基本大事总数为=15个， （8分）设“至少有一个个体落在（55，60之间”为大事A，则A包含基本大事15C=9个， （10分）所以P（A）= （12分）20. 证明：（）取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP （4分）又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE （6分）（）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DEABDE平面ACD又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE （10分）又BPAFBP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE （12分）21. 解：（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的极值点为x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=3 （4分）f（x）=（3x+2）（x1），当f（x）0时，解得x，或x1，当f（x）0时，解得x1，故函数f（x）的单调递增区间为（，）和（1，+），单调减区间为（，1），（6分）（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函数在1，）和（1，2单调递增增，在（，1）单调递减，（8分）当x=，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2， （10分）所以不等式f（x）m在x1，2时恒成立，故m2故实数m的取值范围为（2，+）. （12分）22. 解：（1）椭圆+=1（ab0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2，解得，椭圆的标准方程为（4分）（2）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，知，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（1）知F1（1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（x11，y1），再由F1P1，得（x1+1）2+=0，由椭圆方程得1=（x1+1）2，即=0，解得或x1=0当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在当时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0），由CP1F1P1，得，而y1=|x1+1|=，故，圆C的半径|CP1|=综上，存在满足条件的圆，其方程为：=