2021高考数学(广东专用-理)一轮题库：第11章-第3讲--随机事件的概率.docx

第3讲 随机大事的概率一、选择题1把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是()A. B. C. D.解析 甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为.答案B2加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A. B. C. D.解析 加工出来的零件的次品的对立大事为零件是正品，由对立大事公式得加工出来的零件的次品率.答案C3盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，其次次也取到新球的概率为()A. B. C. D.解析第一次结果确定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以其次次也取到新球的概率为.答案C4把一枚硬币连续抛两次，记“第一次毁灭正面”为大事A，“其次次毁灭正面”为大事B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析法一P(B|A).法二A包括的基本大事为正，正，正，反，AB包括的基本大事为正，正，因此P(B|A).答案A5从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A. B. C. D.解析接受枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本大事为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本大事有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案B6从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本大事；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本大事，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1.答案D二、填空题7对飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的大事是_，互为对立大事的是_解析设I为对飞机连续射击两次所发生的全部状况，由于AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥大事，而BD，BDI，故B与D互为对立大事答案A与B、A与C、B与C、B与DB与D8在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是_解析 要使ABC有两个解，需满足的条件是由于A30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种状况，所以满足条件的 三角形有两个解的概率是.答案 9甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星精确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报精确的概率为_解析由对立大事的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报精确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.答案0.9510在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，其次次再次取到不合格品的概率为_解析设A第一次取到不合格品，B其次次取到不合格品，则P(AB)，所以P(B|A)答案三、解答题11甲、乙二人进行一次围棋竞赛，商定先胜3局者获得这次竞赛的成功，竞赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局竞赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次竞赛的概率；(2)求甲获得这次竞赛成功的概率解记Ai表示大事：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示大事：第j局乙获胜，j3,4.(1)记A表示大事：再赛2局结束竞赛AA3A4B3B4.由于各局竞赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)记B表示大事：甲获得这次竞赛的成功因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次竞赛的成功当且仅当在后面的竞赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局竞赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.12某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率；(3)假如他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？解(1)记“他乘火车去开会”为大事A1，“他乘轮船去开会”为大事A2，“他乘汽车去开会”为大事A3，“他乘飞机去开会”为大事A4，这四个大事不行能同时发生，故它们是彼此互斥的故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5,1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会13黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的大事分别记为A，B，C，D，它们是彼此互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为大事BD.依据互斥大事的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为大事AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二由于大事“其血可以输给B型血的人”与大事“其血不能输给B型血的人”是对立大事，故由对立大事的概率公式，有P()1P(BD)10.640.36.即：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.14如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解(1)Ai表示大事“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示大事“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估量相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P()P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.