北京市重点中学2021届高三下学期开学检测数学(文)试卷含部分答案-Word版含答案.docx

2022—2021学年度其次学期3月月考
高 三 数 学（文）试 卷

（考试时间120分钟 满分150分）
第I卷 （选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）

1．设全集集合,，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．命题，，命题,，则下列命题中真命题是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( )
(A)． (B)．
(C)． (D)．

4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （　　）　　　　
（A）
（B）
（C）
（D）

5．若，满足约束条件，则的最小值为 （　　　）
（A）
（B）
（C）
（D）

6． 阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则推断框中
应填入的条件为 （　　）
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7

7．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 （　　　　）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．设集合由满足下列两个条件的数列构成：
① ②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列
⑴;（2）; （3）;（4）
中属于集合W的数列编号为 （　　　）
（A）（1）（2）
（B）(3) (4)
（C）（2）（3）
（D）(2) (4)

第II卷 （非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 是虚数单位，则___.
10．在平行四边形中，若，，则向量的坐标为__．
11．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 .
12．已知函数（>0, ）的图象如图所示，则=____，=___.

13．某工厂需要建筑一个仓库，依据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．

14．设函数，，，（）,则方程有___个实数根，方程有___个实数根．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

15．（本小题13分）
已知函数，

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知,
成等差数列，且，求 及 的值.
16．（本小题13 分）
已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．
（I）求等差数列的通项公式；
（II）假如数列是等比数列，且，，求的前项和．

17．（本小题13 分）
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图推断从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

1８．（本小题 13分）
在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若//平面，试确定
点的位置，并给出证明.

1９．（本小题14分）
已知函数，
（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（III）当 时，证明：

20．（本小题14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．

高三数学(文科)
一、选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
C
A
C
D