2021高中数学北师大版必修二导学案:《平行和垂直的综合应用》.docx
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1、第12课时平行和垂直的综合应用1.综合应用直线与平面的平行和垂直的判定定理、性质定理解决空间几何中的平行与垂直问题.2.培育同学的空间识图力量和空间想象力量,会依据题意构造帮助线将问题进行转化,提高同学的规律推理力量和计算力量.通过前面几节课的学习,我们生疏了空间中的点、线、面的位置关系,学习了空间几何中的线面平行和垂直的判定定理和性质定理、面面平行和垂直的判定定理和性质定理,了解了直线与平面所成的角、二面角的概念,并能进行一些简洁的线面角和二面角的计算,这节课我们将探究空间中平行和垂直的综合性问题,提高空间几何的想象力量和解决综合性问题的方法技巧.问题1:平行综合问题的转化方法和技巧(1)利
2、用线面平行的判定定理可以把线面平行问题转化为问题,利用面面平行的判定定理可以把面面平行问题转化为线面平行问题;(2)利用线面平行的性质定理可以利用线面平行推导线线平行,利用面面平行的性质定理可以利用面面平行推导线面平行;(3)线线平行是把立体几何中的平行问题转化为平面几何中的平行问题的中转站,在平面几何中证明线线平行的常用方法有:定义法(即平面中没有公共点的两条直线是平行线)、三角形中位线定理、三角形分线段成比例定理、特殊四边形的性质.问题2:垂直综合问题的转化方法和技巧(1)利用线面垂直的判定定理可以把线面垂直问题转化为线线垂直问题,利用面面垂直的判定定理可以把面面垂直问题转化为线面垂直问题
3、;(2)利用线面垂直的性质定理可以利用线面垂直推导线线垂直,利用面面垂直的性质定理可以利用面面垂直推导线面垂直;(3)线线垂直是把立体几何中的垂直问题转化为平面几何中的垂直问题的中转站,在平面几何中证明线线垂直的常用方法有:勾股定理、等腰三角形三线合肯定理、特殊四边形的性质.问题3:平行问题与垂直问题的相互转化(1)垂直同一平面的两条直线平行,即a,bab; (2)与平面的垂线平行的直线也垂直这个平面,即a,abb;(3)垂直同始终线的两个平面平行,即a,a; (4)与平面的垂线平行的平面也垂直这个平面,即a,a;(5) 与平面的垂直平面平行的平面也垂直这个平面,即a,a.问题4:垂直问题与平
4、行问题的常见错误命题归类(1)垂直同一平面的两个平面平行,即,; (2)垂直同一平面的两个平面垂直,即,;(3)平行同始终线的两个平面平行,即a,a; (4)平行同一平面的两个直线平行,即a,bb.1.假如一条直线l与平面的一条垂线垂直,那么直线l与平面的位置关系是().A.lB.lC.lD.l或l2.已知a,b,c是直线,是平面,下列条件中,能得出直线a平面的是().A.ac,ab,其中b,cB.ab,bC.,aD.ab,b3.在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是.4.已知直线l平面,垂足为A,直线APl.求证:AP在内.棱柱中的平行问题与垂直问题已知,正方体ABCD
5、-A1B1C1D1,E,M,F分别是AD,CD,CC1的中点,求证:(1)EM平面BFD1;(2)A1E平面ABF.棱锥中的平行问题与垂直问题已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,ABCD,CD=2AB,ADCD,BC=PB,E为PD的中点.求证:(1)AE平面PBC;(2)AE平面PCD.其他几何体中的平行问题与垂直问题如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,EFAC,AB=2,CE=EF=1.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:CF平面BDE.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,点D在BC上,ADC1D.(1)求证:AD面BCC1B1;(2
6、)假如AB=AC,点E是B1C1的中点,求证:A1E平面ADC1.如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,EB=BC,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE平面BCE;(2)求证:AE平面BFD.如图,四边形ABCD是圆柱的一个轴截面,E是下底面圆上除去A,B以外的一点,AFCE,垂足为F.求证:(1)AF平面BCE;(2)若BCDF,AB=4,求棱柱的体积.1.已知m是平面的一条斜线,点A,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能消灭的是().A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l2.已知如图,六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC.则下列结论不正确
7、的是().A.CD平面PAFB.DF平面PAFC.CF平面PABD.CF平面PAD3.若l为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:,;,;l,l.其中正确的命题有.4.如图,四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD,M、N分别为AB、PC的中点.(1)证明:ABMN;(2)若PA=AD,连接AC,取AC的中点O,证明:平面MNO平面PDC.(2021年江苏卷)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB,过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.考题变式(我来改编):第12课时平行和垂直的综
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